Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 107 16. Gleichungen – Proportionen Beachte die klammerregeln und führe die Probe durch. a) 16 – 2 · (x – 3) = 4 · (3x + 2) b) 9y – 8 · (y + 6) = 3 – 6 · (y – 9) c) 7 · (a – 8) – 9 = 13a + (5 + 8a) d) 6a – (4a + 8) = a – 9 · (2 – a) Überprüfe deine Lösung durch eine Probe. a) 2 · (14 + 15a) – 3 · (5a – 11) = 4 · (4a + 5) – 8 · (2a – 3) + 47 b) 38 – [6 · (2x + 7) + 3 · (4x – 14)] = –10 Bruchgleichungen ermittle zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner. a) x �� 2 – x �� 4 = 2 b) x �� 3 – x �� 4 = 1 �� 2 c) x �� 2 + x �� 3 = x − 9 d) x �� 5 + x �� 2 = x − 6 Löse die gegebene Gleichung. a) a + 1 ���� 2 – a �� 4 = 1 b) 4x – 1 ����� 3 – x + 2 ���� 6 = x c) 3 – y + 1 ���� 2 = 2y Bestimme den Wert der Variablen x und überprüfe durch einsetzen. a) 3x + 2 ����� 4 – 5x – 8 ����� 3 = 2x – 3 ����� 2 + 6x – 7 ����� 6 b) 2x + 6 ����� 2 + 8x + 10 ������ 9 = 2x – 4 ����� 3 – 5x – 8 ����� 6 textgleichungen ergänze mit den richtigen Operationszeichen. Bei Textaufgaben werden Begriffe verwendet, die du zuerst richtig zuordnen musst. Berechne die gesuchte Zahl. Vervierfacht man eine Zahl und subtrahiert 20, so erhält man das Doppelte der um 7 verminderten Zahl. Addiert man zum Doppelten einer Zahl a) die Zahl 12, b) die Zahl 20, so ergibt sich 50. Berechne die beschriebene Zahl. Addiert man zu einer Zahl die um 5 größere Zahl, so erhält man a) die Summe 15, b) die Summe 27, c) die Summe 49, d) die Summe 133. Zahlenrätsel Subtrahiert man vom Drittel einer Zahl das Viertel dieser Zahl, so erhält man 9. 774 775 776 777 778 779 780 781 782 kgV … kleinstes gemeinsames Vielfaches Beispiel 4x – 20 = 2 · (x – 7) | Klammer auflösen 4x – 20 = 2x – 14 | + 20 4x = 2x + 6 | – 2x 2x = 6 | : 2 x = 3 Die gesuchte Zahl ist 3 Beispiel x �� 3 + x �� 4 = x – 10 kgV(3, 4) = 12 4x + 3x ������ 12 = x – 10 | · 12 7x = 12 · (x – 10) Probe: 7x = 12x – 120 | – 12x –5x = –120 | · (–1) LS: 24 ��� 3 + 24 ��� 4 = 8 + 6 = 14 5x = 120 | : 5 RS: 24 – 10 = 14 x = 24 die Hälfte : 2 das Doppelte vergrößert verdreifacht verringert vermehrt das Drittel verlängert das Achtel vermindert halbiert geviertelt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv