Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 108 16. Gleichungen – Proportionen Umformen von Formeln 783 – 786 Berechne den gesuchten Wert zunächst allgemein. Führe anschließend die Rechnung mit den gegebenen Werten durch. Umfang eines Rechtecks: u = 2 · a + 2 · b a) u = 68 cm; a = 24 cm; b = ? b) u = 9,6 dm; b = 16 cm; a = ? Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks: u = 2 · a + c a) u = 38 cm; a = 12 cm; c = ? b) u = 18,6 cm; c = 4,6 cm; a = ? Flächeninhalt eines Parallelogramms: A = a · h a oder A = b · h b a) A = 48 cm 2 ; h a = 6 cm; a = ? b) A = 33,8 cm 2 ; b = 5,2 cm; h b = ? Flächeninhalt eines Dreiecks: A = a · h a ���� 2 a) A = 27,2 cm 2 ; a = 8,5 cm; h a = ? b) A = 0,45 m 2 ; h a = 0,75 m; a = ? Für welche geometrische Figur gilt die angegebene Formel? Berechne allgemein die gesuchte Größe. a) u = (a + b) · 2, b = ? b) A = (a + c) · h �������� 2 , a = ? aus Physik und technik kraft = Masse x Beschleunigung: F = m · a a) F = 390 N, m = 60 kg, a = ? b) F = 22 kN, a = 4 m/s 2 , m = ? arbeit = kraft x Weg: W = F · s Zeichne das magische Dreieck und bestimme die fehlende Größe. a) W = 800 J, F = 50 N, s = ? b) W = 25 kJ, s = 1 km, F = ? 783 784 785 786 787 788 789 Formeln sind allgemein gültige Gleichungen. Beispiel u = 38 cm; a = 11 cm; b = ? Skizze: u = 2 · a + 2 · b | – 2 · a u – 2 · a = 2 · b | : 2 u – 2 · a ������� 2 = b b = u – 2 · a ������� 2 Probe: u = 2 · a + 2 · b b = 38 – 2 · 11 ��������� 2 = 38 – 22 ������ 2 = 16 ��� 2 = 8 2 · 11 + 2 · 8 = 22 + 16 = 38 b = 8 cm u = 38 cm b=? a In der Physik werden viele Formeln verwendet, die sich aus der Relation von nur drei Größen ergeben, zB: arbeit = Leistung x Zeit oder kurz: W = P · t Formeln dieser Art können mithilfe des „magischen Dreiecks“ leicht umgewandelt werden. Beispiel F = 650 N, m = 50 kg, a = ? 1 Schreibe die Variablen in das magische Dreieck; die Multiplikation steht immer unten. 2 Der Wert, der berechnet werden soll, wird abgedeckt. Mit den beiden übrigen Werten wird das ergebnis ausgerechnet. Decke F ab, so bleibt m · a sichtbar. ⇒ F = m · a Decke m ab, so bleibt F � a sichtbar. ⇒ m = F � a Decke a ab, so bleibt F �� m sichtbar. ⇒ a = F �� m a = F �� m = 650 N ����� 50 kg = 13 m/s 2 F m . a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv