Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 109 16. Gleichungen – Proportionen Finde den Fehler und stelle das „magische Dreieck“ richtig. a) V = G · h b) d = m · z c) P = U 2 ��� R Gleichförmige Bewegung Geschwindigkeit = Weg ���� Zeit : v = s � t a) v = 25 m/s t = 1,5 h = s s = ? b) v = 80 km/h s = 120 km t = ? Definitionsgleichung für die elektrische Spannung: Spannung = Leistung ��������� Stromstärke : U = P �� I a) U = 24 V l = 0,2 A P = ? b) U = 230 V P = 3,5 kW I = ? Proportionen 793 – 794 Löse die gegebene Proportion. Vergiss nicht auf die Probe. a) 56 : 42 = 32 : x b) 30 : x = 21 : 35 c) 8 : x = 12 : 15 a) 65 : 39 = x : 27 b) 40 : 28 = 20 : y c) 35 : 20 = 14 : z Bei vielen Maschinen erfolgt der antrieb über einen Riementrieb. Dabei gilt: Die Durchmesser verhalten sich umgekehrt wie die Drehzahlen: d 1 : d 2 = n 2 : n 1 Berechne die fehlende Größe. Finde den Fehler und stelle durch Ändern einer Zahl richtig. a) 15 : 60 = 30 : 80 b) 12 : 4 = 72 : 25 c) 4,8 : 8 = 7 : 10 790 791 792 793 794 795 796 Gleichungen – Proportionen Eine Gleichung (Formel) umformen heißt, auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation vornehmen. Aus der Proportion a : b = c : d folgt a · d = b · c Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder. Zusammenfassung Die beiden Verhältnisse 3 : 2 und 5 : 10 haben denselben Wert. Man kann sie daher gleichsetzen und erhält so die Proportion (Verhältnisgleichung): 3 : 2 = 15 : 10 Allgemein gilt: a : b = c : d P von power (engl.) Macht, Gewalt, Leistung W von work (engl.) Arbeit t von time (engl.) Zeit F von force (engl.) Kraft m von mass (engl.) Masse a von acceleration (engl.) Beschleunigung v von velocity (engl.) Geschwindigkeit s von space (engl.) Raum, Abstand p von pressure (engl.) Druck portio (lat.) Anteil, Verhältnis pro portione (lat.) imVerhältnis aus a : b = c : d folgt a · d = b · c Beispiel 45 : 36 = x : 48 Probe: 36 · x = 45 · 48 | : 36 LS: 45 : 36 = 5 : 4 x = 45 · 48 ������ 36 = 5 · 48 ����� 4 = 5 · 12 RS: 60 : 48 = 5 : 4 x = 60 d 1 d 2 a) b) c) d) e) Durchmesser d 1 25 cm 240 mm 75 mm 48 cm Durchmesser d 2 40 cm 90 mm 16 cm 250 mm Drehzahl n 1 200 U/min 425 U/min 350 U/min Drehzahl n 2 720 U/min 225 U/min 500 U/min 560 U/min U … Umdrehungen G V . h z d . m P U 2 . R Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv