Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C Übungsaufgaben 111 16. Gleichungen – Proportionen Löse die Bruchgleichung. a) a �� 2 – a �� 6 = 2 b) x �� 3 – x �� 2 = 3 �� 2 − x c) x �� 3 + x �� 4 = x − 5 �� 2 d) 3x �� 2 – x �� 4 = x + 3 �� 4 Zahlenrätsel a) Vermindert man das 5-fache einer Zahl um 18, so erhält man das 2-fache dieser Zahl. b) Subtrahiert man vom Doppelten einer Zahl die um eins größere Zahl, so erhält man 9. Wie alt ist Lena? Lena und ihre Mutter sind zusammen 56 Jahre alt. In 14 Jahren wird ihre Mutter doppelt so alt wie Lena sein. Das gleichschenklige Giebeldreieck eines hauses hat einen Umfang von 35 m. Die Basis des Dreiecks ist a) um 5 m, b) um 6,5 m länger als ein Schenkel. Wie lang ist die Dachkante (Schenkellänge)? Mantelfläche eines Quaders: M = 2 · (a + b) · h a) M = 4 800 cm 2 , b = 25 cm, h = 40 cm, a = ? b) M = 800 cm 2 , a = 12 cm, h = 20 cm, b = ? Flächeninhalt einer Raute: a = e · f ___ 2 a) A = 2 310 m 2 ; e = 84 m; f = ? b) A = 51,5 cm 2 ; f = 8,3 cm; e = ? Flächeninhalt einer kreisfläche: a = r 2 · π oder a = d 2 · π  _____ 4 a) A = 380 cm 2 ; r = ? b) A = 908 cm 2 ; d = ? c) A = 11,34 dm 2 ; d = ? Umfang eines kreisrings: u = 2 π · (r 1 + r 2 ) a) u = 12,57 m; r 1 = 1,24 m; r 2 = ? b) u = 220 cm; r 2 = 21 cm; r 1 = ? Freier Fall = erdbeschleunigung _______________ 2 x (Fallzeit) 2 : s = g __ 2 · t 2 a) g = ? b) t = ? kinetische energie = Masse x (Geschwindigkeit) 2 _____________________ 2 : e = mv 2 ____ 2 a) m = ? b) v = ? Fliehkraft = Masse x (Geschwindigkeit) 2 _____________________ Radius : F = mv 2 ____ r a) m = ? b) r = ? c) v = ? Überprüfe, ob die Proportion 12 : 15 = 18 : 24 fehlerhaft ist. Stelle die Proportion richtig, indem du a) die erste, b) die zweite, c) die dritte, d) die vierte Verhältniszahl änderst. Löse die Proportion. Vergiss nicht auf die Probe. a) 12 : 16 = 15 : a b) 2,8 : b = 3,2 : 4 c) c : 2 = 1 �� 2 : 1 �� 3 Berechne die fehlende Größe. Bei einer Zahnradübersetzung muss sich die Anzahl der Zahnradzähne wie der Durchmesser verhalten: z 1 : z 2 = d 1 : d 2 Ü810 Ü811 Ü812 Ü813 Ü814 Ü815 Ü816 Ü817 Ü818 Ü819 Ü820 Ü821 Ü822 Ü823 a) b) c) d) Anzahl der Zahnradzähne z 1 36 42 36 28 Anzahl der Zahnradzähne z 2 45 48 Durchmesser d 1 28 mm 35 mm 20 mm Durchmesser d 2 25 mm 72 mm 30 mm a b h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv