Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

D 113 17. Funktionen ein PkW fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 1,5 km/min. a) Welcher Geschwindigkeit in km/h entsprechen 1,5 km/min? b) Vervollständige die Wertetabelle (Zuordnungstabelle). c) Stelle die Werte in einem Diagramm dar (1 min ⩠ 1 cm; 1 km ⩠ 5 mm). Welches Diagramm (welchen Graphen) erhältst du? d) Welche Formel (Funktionsgleichung) gibt den Zusammenhang an? Wann und in welcher entfernung vom Ort a erfolgt das treffen? Ein Radfahrer fährt um 07:00 Uhr mit einer mittleren Geschwindigkeit von 20 km/h vom Ort A weg. Um 08:00 Uhr folgt ihm ein Mopedfahrer mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 30 km/h. a) Gib die zwei Funktionsgleichungen (Zeit-Weg-Gleichungen) an. (Radfahrer: y 1 ; Mopedfahrer: y 2 ) b) Erstelle eine Wertetabelle (x; y 1 und y 2 ) im Intervall 0 h ⩽ t ⩽ 5 h. c) Ermittle graphisch: Wann und in welcher Entfernung vom Ort A holt der Mopedfahrer den Radfahrer ein? Hinweis: Trage auf der x-Achse die Zeitpunkte (07:00 Uhr, 08:00 Uhr, 09:00 Uhr, 10:00 Uhr, 11:00 Uhr) ein. d) Wie weit sind die beiden um 09:00 Uhr von einander entfernt? Du kannst auch Werte aus einem Diagramm ablesen. Ein Frontalzusammenstoß mit 80 km/h hat etwa die gleiche Wirkung wie ein Fall vom 25 m hohen Kirchturm. Das Diagramm veranschaulicht den Zusammenhang zwischen Aufprallgeschwindigkeit und Fallhöhe. Entnimm dem Diagramm die jeweilige Fallhöhe. Zeichne den Graphen der allgemeinen linearen Funktion. Berechne eine Wertetabelle im Intervall –3 ⩽ x ⩽ 4. Lies aus der Funktionsgleichung k und d ab und gib die Richtung der Geraden an. a) y = x + 2 b) y = –x – 1 c) y = –x + 3 829 830 831 832 1 km/h = 1 ��� 3,6 m/s k > 0 → Gerade steigt k < 0 → Gerade fällt hm 25 10 15 20 5 0 20 40 60 80 km/h v d 0 y y=k . x+d x k 1 Funktionsgleichung: y = k · x + d Der Graph einer allgemeinen linearen Funktion ist eine Gerade. Der Proportionalitätsfaktor (die Zahl k) wird als Steigung der Geraden bezeichnet. Je größer k, desto stärker steigt oder fällt die Gerade. Die Zahl d ist der Abschnitt auf der y-Achse. Aufprallgeschwindigkeit v 20 km/h 40 km/h 60 km/h 80 km/h Fallhöhe h Fahrzeit x 1 min 2 min 3 min 4 min 5 min Weg y 1,5 km Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv