Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

D 116 Gleichungssysteme mit zwei Variablen Zahlenrätsel: Welche zwei Zahlen ergeben als Summe 6 und als Differenz 2? a) Löse das Rätsel durch Probieren. b) Bezeichne die gesuchten Zahlen mit x und y. Stelle die den beiden Angaben entsprechenden Gleichungen auf. c) Stelle die den beiden Gleichungen entsprechenden Geraden im Diagramm dar. d) Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt dieser beiden Geraden? Überprüfe, ob dies die gesuchten Zahlen sind. Löse folgende Gleichungssysteme graphisch. erstelle zuerst eine Wertetabelle. a) I: y = 3x – 1 b) I: x + y = 2 c) I: 2y = –x + 6 II: y = –x + 3 II: x – 2y = –7 II: 2y = x – 6 Rechnerische Lösungsverfahren. Löse das Gleichungssystem. a) I: x + y = 12 b) I: y = 2x – 4 c) I: 2x + 3y = 13 d) I: x = 4 + y II: x – y = 4 II: y = 5x + 2 II: 3x – y = 3 II: x = 1 + 2y 846 – 847 Löse mit hilfe von zwei Gleichungen. Berechne die beiden Zahlen. Die Summe zweier Zahlen ist 26. Das Doppelte der zweiten Zahl ist um 22 größer als die erste Zahl. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks. Vergrößert man die Länge eines Rechtecks um 2 cm und verkürzt die Breite um 3 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 46 cm 2 ab. Verkürzt man aber die Länge um 5 cm und verlängert die Breite um 3 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 5 cm 2 ab. 18. 843 844 845 846 847 Einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen entsprechen zwei Geraden . Der Schnittpunkt der beiden Geraden entspricht der Lösung des Gleichungssystems. Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lösungsverfahren für Gleichungssysteme: Graphisches Verfahren, Einsetzungs-, Additions- und Gleichsetzungsverfahren Zusammenfassung 0 1 1 0 x y Beispiel I: x + y = 6 II: 2x – y = 9 1. art: einsetzungsverfahren: Aus einer Gleichung wird eine Variable ausgedrückt und in die zweite Glei- chung eingesetzt. Aus I: x = 6 – y In II: 2 · (6 – y) – y = 9 12 – 2y – y = 9 12 – 3y = 9 | –12 –3y = –3 | : (–3) y = 1 I: x = 6 – y x = 6 – 1 x = 5 Lösung (des Gleichungssystems): x = 5 und y = 1. 2. art: additionsverfahren: Beide Gleichungen werden so umgeformt, dass die Koeffizienten bei einer Variablen Gegenzahlen werden. I: x + y = 6 ∙ | · (–2) II: 2x – y = 9 I: –2x – 2y = –12 ∙ + II: 2x – y = 9 –3y = –3 | : (–3) y = 1 I: x + 1 = 6 | –1 x = 5 3. art: Gleichsetzungsverfahren: Aus beiden Gleichungen x oder y ausdrücken und dann gleichsetzen. I: y = –x + 6 II: y = 2x – 9 –x + 6 = 2x – 9 | –2x –3x = –15 x = 5 I: y = –5 + 6 y = 1 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv