Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

A 179 5. Dreiecke heron’sche Flächenformel Flächeninhalt eines Dreiecks: A = √ ���������������������� s · (s – a) · (s – b) · (s – c) Mit s bezeichnet man den halben Umfang des Dreiecks. hinweis: Wenn alle drei Seiten des Dreiecks bekannt sind, wird für die Berechnung des Flächeninhalts die Heron’sche Flächenformel verwendet. Berechne den Flächeninhalt und dann die drei höhen des Dreiecks. Fertige eine Zeichnung an und kontrolliere die berechneten Höhen durch Messen. a) a = 50 mm, b = 66 mm, c = 104 mm b) a = 7 cm, b = 6 cm, c = 9 cm Wie viel m 2 hat die gegebene Feuermauer? Verwende die Heron’sche Flächenformel. Maße in m Wie teuer ist das Grundstück? Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks mit der Formel von Heron. 1 m 2 kostet 84 €. Von einem Dreieck kennt man die Seitenlängen a, b und c. a = 92 mm, b = 64 mm, c = 108 mm a) Berechne den Umfang des Dreiecks. b) Konstruiere das Dreieck. Zeichne die Höhen ein. Miss die Höhen und berechne dreimal den Flächeninhalt des Dreiecks. c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks mit der Formel von Heron. d) Berechne aus dem in c) berechneten Flächeninhalt die drei Höhen. Vergleiche mit deinen Messungen. Rechtwinkliges Dreieck Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. Ein rechtwinkliges Dreieck ( γ = 90°) ist die Hälfte eines Rechtecks mit den Seiten a und b. a) a = 5,3 dm; b = 6,8 dm b) a = 34,5 cm; b = 46 cm c) a = 125 m; b = 83 m d) a = 235 cm; b = 357 cm Berechne die gesuchten Größen des rechtwinkligen Dreiecks ( γ = 90°). a) A = 17,98 cm 2 ; a = 6,2 cm; b = ? b) u = 76 m; a = 19,5 m; c = 32,5 m; b = ?, A = ? c) u = 148,8 cm; b = 49,6 cm; c = 62 cm; a = ?, A = ? Wie teuer ist das Grundstück? a) 1 m 2 kostet 38 €. b) 1 m 2 kostet 42 €. 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 6,80 3,20 5,10 3,00 25 m 23 m 28 m 21,0 m 23,5 m 42,8 m 26,5 m A B C b=h a a=h b s = a + b + c ������� 2 = u �� 2 rechtwinkliges Dreieck A = c · h ���� 2 oder: A = a · b ���� 2 u = a + b + c Über das Leben des HERON von Alexandri- en ist wenig bekannt. Vermutlich lebte er im 1. Jahrhundert vor Christus. Neben Schriften zur Mechanik („Heronsball“) stammt von ihm das Buch „Metrika“, das zahl- reiche Regeln zur Berechnung von Flächeninhalten und Rauminhalten enthält. Auch die nach ihm benannte Flächenformel kommt darin vor, stammt aber wahr- scheinlich von Archimedes, der von 285 - 212 v. Chr. in Syrakus lebte. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv