Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

B 210 Regelmäßige Vielecke Das regelmäßige Sechseck konstruiere ein regelmäßiges Sechseck. a) Verbinde die Eckpunkte des Vielecks mit dem Mittelpunkt. Welche Teildreiecke entstehen? b) Der Inkreisradius ρ entspricht der Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Gib eine Formel für den Inkreisradius an. c) Gib eine Formel für den Flächeninhalt des regelmäßigen Sechsecks an. d) Berechne den Inkreisradius und den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks mit a = 42 mm. Regelmäßiges Sechseck Der Inkreisradius eines regelmäßigen Sechsecks misst 4 cm. Berechne die Seitenlänge a und den Flächeninhalt A. Marmorsäule Der Querschnitt einer Marmorsäule ist ein regelmäßiges Sechseck. Welche Maße muss der rechteckige Querschnitt des „Rohlings“ für diese Säule haben? Verhältniszahlen für regelmäßige Vielecke Daher kann man die Verhältnisse a � r , a � ρ  , r � a , …, A �� a 2 , A �� r 2 , … allgemein berechnen. Du findest diese Verhältniszahlen im Tabellenteil auf Seite 268. Berechne den Umkreisradius, den Inkreisradius und den Flächeninhalt des regelmäßigen Vielecks. Hinweis: Die gesuchte Größe soll im Zähler stehen. a) Fünfeck: a = 235 cm b) Siebeneck: a = 3,7 dm c) Neuneck: a = 3,5 m 13. 1528 1529 1530 1531 Regelmäßige Vielecke Alle regelmäßigen Vielecke mit gleicher Eckenanzahl sind zueinander ähnlich. Zusammenfassung Bei einem regelmäßigen Vieleck sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß. M a r=a a 17 cm M r Alle regelmäßigen Vielecke mit gleicher Eckenanzahl n sind zueinander ähnlich. Beispiel regelmäßiges Achteck: a = 5 cm; r = ?, ρ = ?, A = ? Tabelle: n = 8 r � a = 1,306 6 ρ � a = 1,207 1 A �� a 2 = 4,828 4 r = a · 1,306 6 ρ = a · 1,207 1 A = a 2 · 4,828 4 5 · 1,306 6 5 · 1,207 1 25 · 4,828 4 r = 6,533 0 cm ρ = 6,035 5 cm A = 120,71 cm 2 r ≈ 6,53 cm ρ ≈ 6,04 cm A ≈ 121 cm 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv