Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 219 15. Quader und Würfel Flächen- und Raumdiagonalen Beschrifte die eingezeichneten Diagonalen und ordne die richtige Formel zu. 1 2 3 4 A d 2 = √   a 2 + h 2 B d = √   a 2 + b 2 + h 2 C d 1 = √   a 2 + b 2 D d 3 = √   b 2 + h 2 Berechne die gesuchte Flächendiagonale und die Raumdiagonale. Berechne die maximale Länge. Lisa hat einen quaderförmigen Korb mit den Innenmaßen a = 24 cm, b = 18 cm und h = 16 cm. Wie lang darf eine Stricknadel höchstens sein, wenn sie a) am Boden liegt, b) im Raum diagonal liegt? Berechne Flächen- und Raumdiagonale des Würfels. Eine würfelförmige Zettelbox hat die Abmessung: a = 12 cm. Wie lang ist die Flächendiagonale d 1 und die Raumdiagonale d? Schätze zuerst, dann berechne die Flächen- und Raumdiagonale. Die Kantenlänge einer würfelförmigen Transportkiste beträgt 1 m. Welche Gewindestange kann damit transportiert werden, wenn sie a) am Boden liegt, b) im Raum diagonal liegt? 1577 1578 1579 1580 1581 Beispiel Eine quaderförmige Kühlbox hat die Abmessungen: a = 77 cm, b = 36 cm, h = 132 cm. Wie lang ist die Flächendiagonale d 1 und die Raumdiagonale d? a = 77 cm d 1 = √   a 2 + b 2 d = √   a 2 + b 2 + h 2 b = 36 cm d 1 = √   77 2 + 36 2 d = √    77 2 + 36 2 + 132 2 h = 132 cm d 1 = 85 cm d = 157 cm d 1 , d = ? Beispiel a = 12 cm d 1 = a · √ �� 2 d = a · √ �� 3 d 1 , d = ? d 1 = 12 · √ �� 2 d = 12 · √ �� 3 d 1 = 16,970… d = 20,784… d 1 ≈ 17,0 cm d ≈ 20,8 cm Quader Flächendiagonalen d 1 = √   a 2 + b 2 d 2 = √   a 2 + h 2 d 3 = √   b 2 + h 2 Raumdiagonale d 2 = d 1 2 + h 2 d 2 = a 2 + b 2 + h 2 | √ � d = √   a 2 + b 2 + h 2 Würfel Flächendiagonale d 1 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 d 1 = a · √ �� 2 Raumdiagonale d 2 = d 1 2 + a 2 d 2 = 2a 2 + a 2 = 3a 2 d = a · √ �� 3 a d 1 d b h a a a d d 1 a b h a b h a b h a b h a) b) c) d) e) a 12 cm 3 dm 144 mm 15,4 dm 11 cm b 5 cm 12 dm 8 mm 7,2 dm 9,1 dm h 84 cm 4 dm 15 mm 26,4 dm 0,6 m gesucht: d 1 , d = ? d 2 , d = ? d 3 , d = ? d 1 , d = ? d 2 , d 3 = ? a) b) c) d) e) a 7 cm 14,8 dm 96 mm 0,75 dm 1,85 m d 1 d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv