Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 234 18. Volumen und Oberfläche von Pyramiden Fertige das körpermodell Nr. 6 aus dem anhang an. Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Berechne die jeweils fehlende Größe. ein Vogelhäuschen im Pharaonen-Look. Paul hat im Fachbereich Holz/Bau ein Futterhäuschen in Form einer quadratischen Pyramide gefertigt. Paul kann exakt 4 dm 3 Futter einfüllen. Die Grundkante beträgt a = 20 cm. a) Berechne die Höhe des Häuschens. b) Wie viel dm 2 Sperrholz hat Paul bei 25 % Verschnitt für die Mantelfläche verbraucht? ein Zelt hat die Form einer quadratischen Pyramide. Wie viel m 2 Zelttuch braucht man für das Zelt (ohne Boden), wenn 6 % der Mantelfläche als Verschnitt gerechnet werden? a) a = 1,90 m; h = 1,75 m b) a = 4,50 m; h = 2,60 m c) a = 2,50 m; h = 1,90 m d) a = 3,60 m; h = 2,25 m Pyramide mit rechteckiger Grundfläche Berechne den Mantel und die Oberfläche. 1673 1674 1675 1676 1677 rechteckige Pyramide V = a · b · h ������ 3 M = a · h a + b · h b O = ab + ah a + bh b s s a h a h d 2 a 2 a 2 a 2 s s b b b b a a h b h a a Mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes ergibt sich aus dem halben Mittelschnitt h a 2 = ( a �� 2 ) 2 + h 2 . Der halbe Diagonalschnitt ergibt s 2 = ( d �� 2 ) 2 + h 2 ; mit ( d �� 2 ) 2 = ( a �� 2 · √ �� 2 ) 2 = a 2 · 2 ���� 4 = a 2 �� 2 folgt s 2 = a 2 �� 2 + h 2 . Aus dem halben Seitenflächendreieck folgt s 2 = ( a �� 2 ) 2 + h a 2 . Beispiel a = 10 cm h = 12 cm h a = ? O = ? s = ? Beispiel Die Zeichnung zeigt das Netz einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche und gleich langen Seitenkanten, mit a = 60 mm, b = 40 mm, h a = 50 mm, h b = 54,8 mm. M = a · h a + b · h b M = 6 · 5 + 4 · 5,48 M ≈ 51,9 cm 2 O = ab + ah a + bh b O = 6 · 4 + 6 · 5 + 4 · 5,48 O ≈ 75,9 cm 2 h a 2 = ( a �� 2 ) 2 + h 2 h a 2 = ( 10 ��� 2 ) 2 + 12 2 h a = √   169 h a = 13 cm O = a · (a + 2h a ) O = 10 · (10 + 26) O = 360 cm 2 s 2 = a 2 �� 2 + h 2 s 2 = 10 2 ��� 2 + 12 2 s = √   194 s ≈ 13,9 cm a h h a O s a) 16 cm 2,3 dm b) 2,5 dm 28 cm c) 3,2 m 350 cm a b h a h b a) 24 cm 26 cm 13,9 cm 13 cm b) 30 cm 34 cm 18,8 cm 17 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv