Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 236 18. Volumen und Oberfläche von Pyramiden Regelmäßige sechsseitige Pyramide Wie groß sind die Dachfläche und das Dachvolumen? Ein Turmdach hat die Form einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide mit der Grundkante a und der Seitenkante s. a) a = 4,0 m; s = 9,0 m b) a = 2,1 m; s = 4,8 m Berechne die körperhöhe. Dieses dreidimensionale Puzzle aus Rotbuche ( ρ = 0,75 kg/dm 3 ) hat die Form einer quadratischen Pyramide. Sie hat eine Grundkante von a = 12 cm und wiegt 540 g. Regelmäßige quadratische Pyramide Berechne die Grundkante a, die Oberfläche und die Masse der regelmäßigen quadratischen Pyramide. a) V = 0,276 m 3 , b) V = 38,22 m 3 , h = 1,6 m, h = 6,5 m, ρ = 2,7 kg/dm 3 ρ = 1,9 kg/dm 3 1683 1684 1685 1686 Volumen und Oberfläche von Pyramiden Pyramide V = G · h ���� 3 O = G + M quadratische Pyramide V = a 2 · h ���� 3 M = 2a · h a O = a · (a + 2h a ) rechteckige Pyramide V = a · b · h ������ 3 M = a · h a + b · h b O = a · b + a · h a + b · h b sechsseitige Pyramide V = a 2 · h ���� 2 · √   3 M = 3a · h a O = 3 · a · ( a �� 2 · √   3 + h a ) Zusammenfassung sechsseitige Pyramide h a = √    h 2 + ( a �� 2 · √   3 ) 2 s = √   a 2 + h 2 s = √   ( a �� 2 ) 2 + h a 2 Berechne zuerst die Seitenkante a, indem du die Volumsformel umformst. Beispiel Die Zeichnung zeigt eine regelmäßige sechsseitige Pyramide mit einer Grundkante von a = 2,8 dm und der Körperhöhe h = 7,2 dm. Berechne das Volumen, die Seitenflächenhöhe h a , die Oberfläche und die Länge der Seitenkante. a = 2,8 dm V = a 2 · h ���� 2 · √   3 h = 7,2 dm V = 2,8 2 · 7,2 ������� 2 · √   3 V, h a = ? O, s = ? V ≈ 48,9 dm 3 s a a a h a h g = 3 a 2 h h a = √    h 2 + ( a �� 2 · √   3 ) 2 h a = √    7,2 2 + ( 2,8 ��� 2 · √   3 ) 2 h a ≈ 7,6 dm O = 3 · a · ( a �� 2 · √   3 + h a ) O = 3 · 2,8 · ( 2,8 ��� 2 · √   3 + 7,6 ) O ≈ 84,2 dm 2 s = √   a 2 + h 2 s = √   2,8 2 + 7,2 2 s ≈ 7,73 dm a) b) c) d) e) a 26 cm 3,6 dm 1,62 m 66 cm 6,4 cm h 48 cm 2,3 dm 2,86 m 88 cm 2,2 dm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv