Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

tabellen und wichtige Formeln 257 Rechnen mit Brüchen erweitern und kürzen: Z �� N = Z · k ���� N · k Z : k ���� N : k = Z �� N Z … Zähler (k ≠ 0) N … Nenner addieren bzw. Subtrahieren: a �� n + b �� n = a + b ���� n a �� n – b �� n = a – b ���� n n … gemeinsamer Nenner Multiplizieren: Z �� N · a = Z · a ���� N a �� b · c �� d = a · c ���� b · d Zähler x Zähler ������������� Nenner x Nenner Dividieren: a : Z �� N = a · N �� Z a �� b : c �� d = a �� b · d �� c = a · d ���� b · c 1. Bruch „mal Kehrwert“ des 2. Bruchs Gleichungen – Proportionen Die Lösung einer Gleichung bleibt unverändert, wenn man auf beiden Seiten denselben Wert addiert bzw. subtrahiert, x ± z = a ± z ⇔ x = a beide Seiten mit derselben Zahl ( ≠ 0) multipliziert, x · z = a · z ⇔ x = a beide Seiten durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) dividiert. x : z = a : z ⇔ x = a Bei einem Verhältnis kann man alle Zahlen mit derselben Zahl ( ≠ 0) multiplizieren („erweitern“) a : b = az : bz oder durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) dividieren („kürzen“). az : bz = a : b Proportion: Aus a : b = c : d folgt a · d = b · c Produkt der Außenglieder = Produkt der Innenglieder Potenzen Definition: a · a · a · … · a = a n Die Hochzahl gibt an, wie oft die Grundzahl als Faktor steht. Sonderfälle: a 0 = 1 a –n = ( 1 �� a ) n = 1 �� a n Gleiche Potenzen werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Koeffizienten addiert bzw. subtrahiert. Bei gleicher Grundzahl: Bei gleicher Hochzahl: Multiplizieren: a r · a s = a r + s a n · b n = (a · b) n Dividieren: a r : a s = a r – s a n �� b n = ( a �� b ) n Potenzieren: (a r ) s = a r · s (a · b) n = a n · b n bzw. ( a �� b ) n = a n �� b n Zehnerpotenzen (Vorsilben für Einheiten) Faktor Vorsilbe abkürzung 1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 1 000 000 000 000 000 = 10 15 1 000 000 000 000 = 10 12 1 000 000 000 = 10 9 1 000 000 = 10 6 1 000 = 10 3 100 = 10 2 10 = 10 1 0,1 = 10 –1 0,01 = 10 –2 0,001 = 10 –3 0,000 001 = 10 –6 0,000 000 001 = 10 –9 0,000 000 000 001 = 10 –12 0,000 000 000 000 001 = 10 –15 0,000 000 000 000 000 001 = 10 –18 Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto E P T G M k h da d c m μ n p f a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv