Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

A 36 5. Rechnen mit Brüchen Führe die Division durch. Kürze soweit wie möglich. a) 5 : 1 �� 2 = b) 4 : 4 �� 5 = c) 6 : 2 �� 3 = d) 100 : 2 �� 5 = e) 20 : 2 1 �� 2 = f) 45 : 3 3 �� 4 = Berechne die Geschwindigkeit in km/h. a) Ein Fußgänger geht in 3 1 �� 2 h 14 km weit. b) Ein Radfahrer benötigt für 90 km 4 1 �� 2 h. c) Ein Moped legt in 2 1 �� 4 h 108 km zurück. d) Ein PKW legt die 198 km lange Autobahnstrecke Wien – Graz in 2 1 �� 4 h zurück. 242 – 244 Berechne und überprüfe mit einer Multiplikation. a) 1 �� 4 : 3 �� 8 = b) 2 �� 3 : 4 �� 5 = c) 4 �� 9 : 8 ��� 15 = d) 3 �� 4 : 9 ��� 10 = a) 2 �� 3 : 5 �� 6 = b) 4 �� 5 : 2 �� 3 = c) 7 �� 8 : 3 �� 4 = d) 3 �� 5 : 6 �� 7 = a) 1 1 �� 2 : 1 1 �� 5 = b) 4 1 �� 5 : 1 2 �� 5 = c) 3 3 �� 4 : 4 1 �� 6 = d) 4 1 �� 2 : 1 1 �� 5 = 245 – 246 Beachte die Vorrangregeln. a) 2 �� 3 + 1 �� 2 : 3 �� 4 = b) 5 �� 6 – 5 �� 9 : 2 �� 3 = c) ( 5 �� 8 – 1 �� 4 ) : 1 �� 2 = a) ( 5 �� 6 + 1 �� 3 ) : ( 5 �� 6 – 1 �� 3 ) = b) ( 1 1 �� 3 + 2 1 �� 2 ) : ( 3 3 �� 4 – 2 1 �� 3 ) = c) 1 1 �� 3 + 2 1 �� 2 : 3 3 �� 4 – 1 1 �� 9 : 3 1 �� 3 = 247 – 249 Schreibe den Doppelbruch zuerst als Division. a) 1 �� 2 �� 3 = b) 2 �� 3 �� 4 = c) 5 �� 8 �� 2 = a) 3 �� 4 �� 5 = b) 3 �� 4 �� 5 = c) 6 �� 2 �� 3 = d) 2 ��� 1 1 �� 3 = a) 4 �� 5 ��� 3 ��� 10 = b) 1 2 �� 3 ��� 5 �� 6 = c) 4 4 �� 5 ��� 1 1 �� 2 = d) 1 �� 2 + 1 �� 3 ����� 5 �� 8 = 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 Rechnen mit Brüchen Gleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man ihre Zähler addiert bzw. subtrahiert und den Nenner unverändert lässt. Bruch x Bruch = Zähler x Zähler ������������� Nenner x Nenner Zahl : Bruch = Zahl x Kehrwert des Bruchs Zusammenfassung Ganze Zahlen und gemischte Zahlen müssen in einen Bruch umgerechnet werden. Vergiss nicht auf’s Kürzen. a �� b : c �� d = a �� b · d �� c Zahl durch Bruch = = Zahl mal Kehrwert des Bruchs a : Z �� N = a · N �� Z Beispiel 3 �� 4 : 5 �� 6 = 3 �� 4 · 6 �� 5 = 3 · 3 ���� 2 · 5 = 9 ��� 10 Probe: 9 ��� 10 · 5 �� 6 = 3 · 1 ���� 2 · 2 = 3 �� 4 Beispiel 3 �� 2 �� 5 = 3 �� 2 : 5 = 3 �� 2 · 1 �� 5 = 3 ��� 10 Beispiel 1 1 �� 3 ��� 2 �� 5 = 1 1 �� 3 : 2 �� 5 = 4 �� 3 · 5 �� 2 = 2 · 5 ���� 3 · 1 = 10 ��� 3 = 3 1 �� 3 Beispiel 15 : 3 �� 4 = 15 · 4 �� 3 = 15 · 4 ����� 3 = 20 ��� 1 = 20 5 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv