Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

Von einem Quadrat ist nur die Länge d der Diagonalen bekannt. Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Wenn man nur d kennt, kann man den Umfang des Quadrats nicht berechnen. Der Flächeninhalt des Quadrats lässt sich mit d 2 2 berechnen. Die Seitenlänge a des Quadrats wird mit d√2 berechnet. Das Quadrat besteht aus vier rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreiecken mit den Kathetenlängen ​  d _  2 ​. Konstruiere das Dreieck ABC im Koordinatensystem, entnimm den Koordinaten die Längen der Katheten, berechne die Hypotenusenlänge und kontrolliere das Ergebnis durch Nachmessen! a) A = (‒1,5 1 ‒1), B = (2,5 1 ‒1), C = (2,5 1 2) b) A = (‒0,5 1 ‒1,5), B = (2 1 ‒1,5), C = (‒0,5 1 2,5) 1 2 3 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 1 2 3 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 Rechnung: Rechnung: Hypotenusenlänge =  Hypotenusenlänge ≈  Gegeben sind die Punkte P = (‒26 1 36), B = (46 1 ‒18). Berechne die Länge der Strecke PQ! Rechnung:  ​ __ PQ​= Welcher Fall kann für ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c eintreten? Kreuze an!  a = b  b = c  a = c 196  D I 197  D O 198  D O 20 40 60 O 2. Achse 1. Achse 40 20 60 ‒20 ‒40 ‒20 ‒40 P Q 199  D I 53 8 Der pythagoräische Lehrsatz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv