Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

52 1. Reihe von links nach rechts:   1 _ 2 = 0,5 ‒0,4 10,6 2. Reihe von links nach rechts: ‒   1 _ 4 = ‒0,25 0 9,599 10,35 3. Reihe von links nach rechts: ‒1 ‒0,111 7,049 53 1. Reihe von links nach rechts: 0 ‒1,5 ‒   6 _ 5 2. Reihe von links nach rechts: ‒18   27 __ 8  0,06   6 _ 5 3. Reihe von links nach rechts: ‒38,4 0,03 ‒0,003 54 Bruchdarstellung … Zähler und Nenner … ganze … vier …  Ausnahme … null. 55 a) 5   1 _ 8 ‒  “  2 –   3 _ 8   § – 1 =   5 _ 2 c)   1 _  8 · “    4 _ 3 ‒ 2 ‒ 1  § = ‒   5 __  24 b)   1 _  8 ·  4 _ 3 ‒ (2 ‒ 1) = ‒   5 _ 6 d) 5   1 _ 3 · “    3 _ 8 ‒   3 _ 8   § ·3 = 0 56 a) “  ‒   1 _ 2   § ·  5 _ 8 +  1 –   “  ‒1   1 _ 2   § = 2   3 __  16 c) “  ‒   1 _ 2   § –    5 _ 8  1 · “  ‒1   1 _ 2   § =   7 __  16 b) “  ‒   1 _ 2   § +    5 _ 8 –  1  “  ‒1   1 _ 2   § =   19 __ 24 d) “  ‒   1 _ 2   §   5 _ 8 · 1 +   “  ‒1   1 _ 2   § = ‒2   3 __  10 57 a)   1 _ 3 ·  1 _ 3 ·  1 _ 3 =   1 __  27 b)   1 _ 3 +    1 _ 3 +    1 _ 3 = 1 c) “  ‒   1 _ 2   § –    1 _ 2 –   1 _ 2 = ‒   3 _ 2 58 Nein, sie hat nicht Recht. Eine Zahl (≠ 0) durch sich selbst dividiert ergibt eins und nicht null. 59 1) falsch Richtigstellung: (‒3) + (‒3) + (‒3) + (‒3) = ‒12 2) richtig 3) richtig 4) falsch Gegenbeispiel: 0,5·0,25 = 0,125 0,125 < 0,5 und 0,125 < 0,25 5) richtig 60 . (‒ ) ‒9 + . (‒0,5) . (‒1) : (‒0,5) : (‒5) : 8 ‒10 ‒2,6 2 5 7 5 . (‒ ) 1 5 : (‒ ) 5 14 . (‒ ) 1 2 1 2 20 ‒4 4 ‒8 ‒1 ‒ 5 1 2 61 ZB . (‒ ) + . 0,1 ‒1 0 ‒ ‒0,6 2 5 3 4 24 5 . (‒ ) 3 10 : (‒ ) 4 5 13 40 ‒0,6 ‒6 ‒6 . (0,75) . 0 + ‒ 5 8 + 5 8 5 8 9 2 3 10 3 10 11 8 62 t  C in °C ‒20,7 10,5 27,8 ‒150 ‒312,875 19,25 ‒43,5 0 1,25 t  R in °R ‒16,25 8,4 22,24 ‒120 ‒250,3 15,4 ‒34,8 0 1 63 a) 0,45 °C b) 16 °C c) 9% 64 ‒   1305 ___ 100  65 x ‒0,75 3,25 1 ‒   2 _  3 2   5 _  6 5 – x·x – 3 + x 0,6875 ‒5,3125 2   8 _ 9 ‒   115 ___ 36  66 Der Kontostand beträgt nun 60,08 €. 3 Potenzen 67 5 3 Basis Potenz Exponent (Hochzahl) 68 a) In der Zahl 7 2 ist die Basis 7 , der Exponent 2 und die Potenz 7  2 . b) In der Zahl 15 8 ist die Basis 15 , der Exponent 8 und die Potenz 15  8 . c) In der Zahl (‒4) 10 ist die Basis (‒4) , der Exponent 10 und die Potenz (‒4)  10 . d) In der Zahl 0,5 3 ist die Basis 0,5 , der Exponent 3 und die Potenz 0,5  3 . 69 a) 8 3 b) 25 12 c) (‒20) 5 70 a) 4·5 b) 7 9 c) 5·(‒3) d) (‒2) 6 e) 8·c 2 f) n 13 71 a) 2 4 ·3 7 c) 8,2 4 ·(‒2,5) 2 e) 4 5 ·k 4 b) (‒5) 2 ·(‒4) 3 d) “    1 _ 2   §   6 ·10  2 f) a 7 ·b 2 ·c 4 72 Es gilt: x·3 = x + x + x und x 3  = x·x·x. Es ist x + x + x ≠ x·x·x (mit x * ℚ *). 73 2·x x 2 3·x x 3 4·x x 4 x = 3 6 9 9 27 12 81 x = 4 8 16 12 64 16 256 x = ‒2 ‒4 4 ‒6 ‒8 ‒8 16 x = ‒5 ‒10 25 ‒15 ‒125 ‒20 625 x = 10 20 100 30 1 000 40 10000 x = ‒10 ‒20 100 ‒30 ‒1 000 ‒40 10000 74 a) 5 9 d) 25 34 g) (‒c) 15 b) (‒3) 8 e) a 9 h) (‒d) 24 c) 0,1 10 f) b 33 i) (‒e) 150 Lösungen: 3 Potenzen 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv