Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

75 a) 7 2 d) 2 6 g) (‒12) 9 b) 10 e) a 5 h) (‒b) 4 c) 3 3 f) 5 i) (‒c) 28 76 Bei ‒3 2 wird die Zahl 3 quadriert und die Zahl mit einem Minuszeichen versehen; das Ergebnis lautet ‒9. Bei (‒3) 2 wird die Zahl (‒3) quadriert; und da das Produkt zweier negativer Faktoren stets positiv ist, lautet das Ergebnis 9. 77 a) 20 2 d) 5 7 f) (‒120) 5 b) (‒16) 3 e) (a·b) 9 g) (x·y·z) 6 c) 6 4 f) (‒c·d) 8 i) (‒p·q·r) 10 78 a) 2 5 d) “  ‒   7 _ 5   §   10 g) “  ‒   c _ d   §   12 b) 2 7 e) “    a _ b   §   4 h) “    n __  m   §   k c) (‒5) 3 f) “  ‒   b _  c   §   9 i) “  ‒   x _ y   §   z 79 d·d·d·e·e (d·e) 6 d 3 ·d 3 +e 3 ·e 3 d·d 2 +e·e 2 d+d+d+e+e d·d·d+e·e d 3 +e 3 d 6 +e 6 d 3 ·e 2 d 3 +e 2 d 6 ·e 6 3·d+2·e 80 a) 4  30 d) 5  32 g) 2,7  81 b) 8  20 e) 0,8  45 h) w  60 c) 12 24 f) (‒3) 35 i) x y·z 81 1) A = 5·3 2  + 8·5 2  + 10·6 2 2) A = 605 82 1) V = 4·2 3  + 9·8 3  + 12·10 3 2) V = 16640 83   2  2 ·6  6 ____ 2  6 ·6  2 =   6  6 ·2  2 ____ 2  6 ·6  2 =  “    6 _ 2   §   6 · “    2 _ 6   §   2 = 3  6 · “    1 _ 3   §   2 =   3  6 __ 3  2 = 3  4 = 81 84 a) (3·2) 2  = 36 c) (7 2  – 19)·2 = 60 e) (4 + 4) 2  + 6 2  = 100 b) (5 + 4) 2  = 81 d) 200(10 2 ·2) = 1 f) (11 + 10 – 9) 2  = 144 85 a) 844 b) ‒224 86 a) 10 2 d) 10 6 g) 10 11 b) 10 3 e) 10 9 h) 10 19 c) 10 4 f) 10 10 i) 10 21 87 a) 10000 d) 10000000000000000 b) 100000000 e) 1 000000000000000000000 c) 10000000000000 f) 100000000000000000000000000 88 2·10 9  + 3·10 7  + 5·10 5  + 9·10 2  + 8·10 + 4 2030500984 2·10 10  + 3·10 6  + 5·10 4  + 9·10 3  + 8·10 + 4 20003059084 2·10 8  + 3·10 7  + 5·10 6  + 9·10 5  + 8·10 2  + 4 2003500984 2·10 9  + 3·10 8  + 5·10 3  + 9·10 2  + 8·10 + 4 2300005984 2·10 9  + 3·10 6  + 5·10 5  + 9·10 2  + 8·10 + 4 235900804 89 a) 7·10 9 c) 1,1·10 13 e) 3·10 15 g) 4,7·10 19 b) 7,9·10 10 d) 1,66·10 14 f) 2,5·10 16 h) 8·10 21 90 a) 8020 d) 338000000000 b) 1 390000 e) 994022000000000 c) 4827410000 f) 56033619630000000000 91 a) Die Zahl 6,34·10 8 hat in Festkommadarstellung neun Stellen. b) Die Zahl 9,251 7·1012 hat in Festkommadarstellung 13 Stellen. Davon sind acht Ziffern Nuller. c) Bei der Zahl 1·10 16 handelt es sich um zehn Billiarden. Sie besteht aus einem Einser und 16 Nullern. d) Der Exponent jener Zehnerpotenz, welche die Zahl 100 Trilliarden darstellt, lautet 23 . 92 Der Abstand Jupiter ‒Erde beträgt zu diesem Zeitpunkt ca. 5,93589·10 8 km. 93 Eine 13-jährige Person hat ungefähr 1,02492·10 8 Atemzüge gemacht. 94 a) 653,1·10 13 Es handelt sich um das Zehnfache der anderen Zahl. b) Nein. Für die Mantisse m muss 1 ª m < 10 gelten; bei 653,1·10 13 ist das nicht der Fall. 95 a) 3 b) 7 c) 9 d) 2 e) 1 f) 0 g) 28 f) 726 96 a) 11 cm b) 19 cm c) 27cm d) 31 cm 97 a) 7 b) 10 c) 18 d) 4 e) 6 f) 7 98 a) 9 ____ 9·49=  9 __ 9· 9 __ 49= 3·7 = 21 b) 9 _____ 16·81=  9 __ 16· 9 __ 81= 4·9 = 36 c) 9 ______ 100·64=  9 ___ 100· 9 __ 64= 10·8 = 80 d) 9 ______ 144·25=  9 ___ 144· 9 __ 25= 12·5 = 60 99 a) 9 ___   100 ___ 25   =   9 ___ 100 ___ 9 __ 25 =   10 __ 5  = 2 c) 9 ___   16 ___  169 =   9 __ 16 ___  9 __ 169 =   4 __  13 b) 9 __   36 __ 49 =   9 __ 36 ___ 9 __ 49 =   6 _ 7 d) 9 ___   1 ___  400 =   9 _ 1 ___  9 __ 400 =   1 __  20 = 0,05 100 … (4·n) 2  = 16·n 2 101 Es ist ‒ 9 __ 81= ‒9 und es gibt keine uns bekannte Zahl, deren Quadrat ‒81 ist, daher ist 9 ___ ‒81keine mögliche Zahl. 102 9 _____ 9 __ 9 _ 256=  9 ___ 9 16=  9 __ 4= 2 4 Terme 103 Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Rechenaus druck. Variablen sind Stellvertreter für Zahlen und unbe kannte Größen. Wenn alle Variablen eines Terms durch Zahlen ersetzt werden, kann man den Wert eines Terms berechnen. Eine Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Termen dar, die durch Gleichheitszeichen von- einander getrennt sind, eine allgemeingültige Gleichung nennt man Formel . 104 a) 5a b) 3e f c)   8y __ 3  d) x – 16 e) y (y + 1) f) 3a – 2b g)   a __  2b Lösungen: 4 Terme 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv