Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

181 182 1 2 3 4 5 6 O 2.Achse 1.Achse 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 A T 1 B T 2 T 3 T 4 T 5 T 1  = (2,5 1 1,5), T 2  = (4 1 2), T 3  = (5,5 1 2,5), T 4  = (7 1 3), T 5  = (8,5 1 3,5) 183 a) x = SR = 60 – 40 = 20 (m) PRPQ = xST ¥ 6080 = 20ST ¥ ST ≈ 27 (m) A = (x·y)2 = (20·27)2 ≈ 267 (m 2 ) b) A = (a + c)·  h _ 2 = (80 + 27)·  40 __ 2  = 2140 (m 2 ) c) Z = R, k = 3, A RPQ  = A RST ·k 2 ¥ A RST A RPQ  = 19 d) RQ =  9 _______ PQ  2 + PR  2 =  9 _______ 80 2  + 60 2 = 100 (m) RT =  9 _____ x 2  + y 2  =  9 _______ 20 2  + 27 2 ≈ 33 (m) TQ = RQ – RT ≈ 67(m) 8 Der pythagoräische Lehrsatz 184 A = 52 cm 2 185 a) A =  106 m 2 b) A = 64 m 2 c) A =  196 m 2 186 Die Flächeninhalte der Quadrate sind jeweils a 2 . Die Summe zweier Seitenlängenquadrate ist 2a 2 . Daher: a 2  + a 2  ≠ a 2 . 187 a) rechtwinkelig Begründung: 47 + 68 = 115 b) nicht rechtwinkelig Begründung: 38 + 55 ≠ 92 c) rechtwinkelig Begründung: 64 + 81 = 145 188 a a 2 b b 2 c c 2 a) 5 cm 25 cm 2 12 cm 144 cm 2 13 cm 169cm 2 b) 9dm 81 dm 2 40dm 1 600dm 2 41 dm 1 681dm 2 c) 12 m 144 m 2 16 m 256 m 2 20 m 400 m 2 d) 30mm 900mm 2 16mm 256mm 2 34mm 1156mm 2 e) 10 cm 100cm 2 24 cm 576 cm 2 26 cm 676 cm 2 f) 36 m 1 296 m 2 27 m 729 m 2 45 m 2 025 m 2 189 x 2  = y 2  – z 2 x 2  – y 2  = z 2 x 2  + y 2  = z 2 x y z x y z x y z 190 a) k =  45 m b) A =  182,25 cm 2 c) w =  2 dm 191 a) h =   9 ______ 29  2 + v  2 c) x =  9 ______ a  2 – 7,4 b) n =   9 _______ q  2 ‒12,5  2 d) r =   9 _____ g  2 – 8  2 192 193 a) d =  9 _____ 7 2  + 3 2 ≈ 7,6 (m) c) d =  9 ______ 4 2  + 2,1 2 ≈ 4,5 (dm) b) d =  9 _______ 45 2  + 19 2  ≈ 48,8 (cm) d) d =  9 ______ 8,7 2  + 4 2 ≈ 9,6 (cm) 194 In jedem rechtwinkeligen Dreieck entspricht die Summe der beiden Kathetenlängenquadrate dem Hypotenusen längenquadrat . gleichschenkeligen gleichseitigen die Differenz das Produkt der Quotient Hypotenusen Katheten Hypotenusenlängen Kathetenlängen Hypotenusenlängenquadrate Kathetenlän genquadrat 195 1) u ≈ 137,4m 2) A ≈ 668,0m 2 196 197 a) 1 2 3 O 2.Achse 1.Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 A B C Hypotenusenlänge = 5 b) 1 2 3 O 2.Achse 1.Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 A B C Hypotenusenlänge ≈ 4,7 198 __ PQ= 90 199 a = b 200 1) a ≈ 49,5 cm 2) A = 287,5 cm 2 201 t ≈ 22,5 cm Lösungen: 8 Der pythagoräische Lehrsatz 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv