Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

229 1) u = 3·8 = 24 cm 2) c = 24 – 29·24 – 18 = 6 cm 3) A Q  = a 2  = 6 2  = 36 cm 2 _____ 4) A D  = 36 cm 2 b R  =   A _ u = 4 cm 5) f = 4 cm, e = 8 cm A D  = 16 cm 2 _____ 6) 16 =   (5 + 3)·h t ______ 2  w h t  = 4 cm 7) 16 =   64 ___ 2  w b D  = 8 cm 8) a p  = 8 cm u = 24 cm w  a P  = 4 cm 9) A R  = 4 cm h = 3 cm w A R  = 12 cm 2 _____ 10) c T2  = 12 cm 2 , a = 6 cm, h = 3 cm; c T2  =   2A __ h  – a =   2·12 ___ 3  – 6 = 2 w  c T2  = 2 cm  ____ 11) u = 4·a = 4·2 = 8 w u = 8 cm  ____ Aufgabe 1) a 1  = 8 cm, dh: ja 10 Prisma und Pyramide 230 231 Beschreibung Buch- stabe Bezeichnung des Prismas Der Mantel besteht aus vier kongruenten allgemeinen Rechtecken. B regelmäßiges vierseitiges Prisma Das Prisma hat acht Be grenzungsflächen. D regelmäßiges sechs seitiges Prisma Je zwei Flächen des Prismas sind gleich. E Quader Alle Flächen des Prismas sind gleich. A Würfel Der Mantel besteht aus drei Quadraten. C regelmäßiges dreiseitiges Prisma 232 233 a) b) c) 234 a) b) c) d) 235 a) b) c) d) 236 Aussage Richtigstellung Ein dreiseitiges Prisma hat fünf Begrenzungsflächen. Bei einem „liegenden Prisma“ liegt das Prisma auf einer Seitenfläche. Die Grundfläche ist jene Fläche, zu der eine parallele und kongruente Deckfläche existiert. Bei einem schiefen Prisma ist der Mantel kein Rechteck. Nur Grund- und Deckfläche sind stets parallel und kongruent. 237 a) 2m 3  = 2000dm 3 9200cm 3  = 9,2dm 3 1 dm 3 50 cm 3  = 1,05dm 3 1,5 cm 3  = 1 500mm 3 0,07m 3  = 70000 cm 3 36,5dm 3  = 36500 cm 3 2015mm 3  = 2,015cm 3 725,1 dm 3  = 0,7251m 3 5 cm 3  = 0,005dm 3 b) 5hø 2ø = 502ø 124 ø = 1,24hø 3125mø = 3,125ø 8,6hø = 860ø 301,5dø = 30150mø 0,06hø = 60dø 17,5 ø = 0,175hø 651,5 cø = 6,515ø 450,8mø = 45,08dø c) 1 200ø = 1,2m 3 0,5m 3  = 500ø 0,25 ø = 250cm 3 3 cm 3  = 3mø 15hø = 1,5m 3 1 200mm 3  = 1,2mø 8 ø 1mø = 8001 cm 3 13,7m 3  = 137hø 150mø = 0,15dm 3 238 Rechteck V =   3·a 2 · 9 __ 3 ______ 2  · h  P Deltoid V =   c·h  c ___ 2  · h  P Trapez V =   a 2 · 9 __ 3 ____ 4  · h  P rechtwinkeliges Dreieck V = a 2 · h  P regelmäßiges Sechseck V =   a·b ___ 2  · h  P V =   (a + c)·h ______ 2  · h  P allgemeines Dreieck V = a·b· h  P Quadrat V =   e·f ___ 2  · h  P gleichseitiges Dreieck 239 240 a) b) c) d) 241 x = h V = G·h ¥ h = VG G = 6·AD = 6·  2·1,7 ____ 2  = 10,2 (cm 2 ) x = 1 27,510,2 = 12,5 (cm) 2 Lösungen: 10 Prisma und Pyramide 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv