Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

242 V =  $    (a + c  1 )·h  1 ______  2  +   (a + c  2 )·h  2 ______ 2    % ·h =  $    (4 + 2)·2 ______ 2  +    (4 + 1)·1 _____ 2    % ·1,5 = 12,75 (m 3 ) Der Abfallcontainer fasst 12,5 m 3  =  12750 ø Müll. 243 m = V· ρ V = G·h = (5·3,8 – 2,5·1,2)·0,25 = 4 (m 3 ) m = 4000·1,8 = 7200 (kg) = 7,2 (t) Das Betonfundament hat eine Masse von 7,2 t. 244 x = (120 – 70)2 = 25 (cm) V = G·h = (120·75 – 25·25)·0,3 = 2512,5 (cm 3 ) m = 2512,5·2,46 = 6180,75 (g) = 6,18075 (kg) Der Spiegel wiegt rund 6,2 kg. 245 O = a·b + (a + b + c)·h O = 3·a 2 · 9 __ 3+ 6·a·h O = c·h c  + (2·a + c)·h 246 a) G = 6 cm 2 , G =   a·b ___ 2  ¥ a =   2·G ___ b  =   2·6 ___ 4  = 3 (cm) c =  9 _____ a 2  + b 2 =  9 _____ 3 2  + 4 2 =  9 __ 25= 5 (cm) O = 2·G + M = 2·6 + (3 + 4 + 5)·4 = 12 + 48 = 60 (cm 2 ) b) O = 2·G + M = 2·  (4 + 2)·2 ______ 2  + (2·2,2 + 4 + 2)·4 = 12 + 41,6  = 53,6 (cm 2 ) 247 a) AD =   20·10 ____ 2  = 100 (cm 2 ) ¥    a·a ___ 2  = 100 ¥ a = 14,1421…  ≈ 14,1 (cm) O = 2·G + M = 2·(20·20 + 100) + (3·20 + 2·14,1)·2  = 1176,5685… (cm 2 ) O·1,1 = 1 294,253… ≈ 1 294 (cm 2 ) Moritz sollte rund 1 294 cm 2 Karton besorgen. b) V = G·h = (20·20 + 100)·2 = 1 000 (cm 3 ) m = V· ρ  = 1 000·0,98 = 980 (g) In dem Adventkalender hätten 980 g Schokolade Platz. c) durch Schmelzen von Schokolade und Befüllen eines Messbechers mit 1 ø = 1 dm 3 Schokolade. Abwiegen der Schokolade (ohne Messbecher) führt zur Masse pro dm 3 . 248 1) S Seitenfläche Grundfläche A B C D F h h a d a s 2) In einer quadratischen Pyramide ABCDS ist die Fläche ABCD die Grundfläche . Die Flächen ABS, BCS, CDS, DAS sind die Seitenflächen der Pyramide. Eine regelmäßige vierseitige Pyramide hat 4 Seiten- flächen, alle Seitenflächen sind kongruente gleichschen- kelige Dreiecke, sie bilden den Mantel der Pyramide. Den Normalabstand zwischen Grundfläche und Spitze bezeichnet man als Höhe der Pyramide. Sie ist die Länge der Strecke FS , wobei F als Fußpunkt der Höhe bezeich net wird. Bei einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide ist der Punkt F der Schnittpunkt der beiden Grund flächendiagonalen . Die Oberfläche einer Pyramide be steht aus der Grundfläche und der Mantelfläche . 249 Die Grundfläche einer Pyramide muss ein n-Eck sein. Auch ein Kegel hat eine Spitze. Die Seitenflächen sind nur dann kongruent, wenn die Grundfläche regelmäßig ist. Dies gilt nur bei geraden Pyramiden. n Flächen bilden den Mantel, die Oberfläche besteht aus (n + 1) Flächen, also Mantelfläche und Grundflä che. 250 a) B A S C D E F s s h a d 2 h a a 2 a 2 b) Dreieck Katheten- länge 1 Katheten- länge 2 Hypote nusenlänge pythagoräischer Lehrsatz ABC a a d d 2  =  a  2 +  a  2 AFS   d _ 2 h s s 2  =   “    d _ 2   §   2 +  h  2 FES   a _ 2 h h  a h a 2  =   “    a _ 2   §   2 +  h  2 ECS   a _ 2 h  a s s 2  =   “    d _ 2   §   2 +  h  a   2 251 Tetraeder Pyramide mit rechteckiger Grundfläche Prisma mit recht winkeligem Dreieck als Grundfläche regelmäßige sechsseitige Pyramide 252 a) b) 253 a) b) c) Lösungen: 10 Prisma und Pyramide 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv