Mathematik verstehen 3, Arbeitsheft

254 a) Das Volumen einer Pyramide ist ein Drittel eines/die Hälf te eines/identisch mit dem Volumen(s) eines Prismas mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. b) Für das Volumen einer Pyramide gilt V = G·h/V =   G·h ___ 3  / V =   1 _  3 ·G·h c) Verdoppelt man (bei gleichbleibender Grundfläche) die Höhe einer Pyramide, so verdoppelt/halbiert/ändert sich das Volumen der Pyramide nicht. d) Die Masse einer Pyramide ist das Produkt aus Volumen und Dichte/ist eine Materialkonstante und daher immer gleich/ist abhängig von der Anzahl der Ecken. e) Halbiert man die Grundkante einer regelmäßigen vier- seitigen Pyramide, so wird deren Volumen halbiert/ gedrittelt/geviertelt. 255 a) V = 49 cm 3 b) V = 120 cm 3 c) V = 60 cm 3 256 Pyramide A: V A  =   G·h ___ 3  =   a 2 ·h ___ 3  =   2 2 ·1,5 ____ 3  = 2 (cm 3 ) m A  = V· ρ  = 2·2,5 = 5 (g) Pyramide B: V B  =   G·h ___ 3  =   1 _ 3 ·G·h =   1 _  3 ·6·  c·h  c ___ 2  ·h = c·h c ·h  = 2·1,7·1 = 3,4 (cm 3 ) m B  = V· ρ  = 3,4·0,5 = 1,7 (g) Pyramide C: V C  =   G·h ___ 3  =   8,75·1,2 _____ 3  = 3,5 (cm 3 ) Hinweis: ρ  = 1 400 kg/dm 3  = 1,4g/cm 3 m C  = V· ρ  = 3,5·1,4 = 4,9 (g) m A  > m C  > m B 257 a) h =   3·V ___ a 2 b) V =   a 2 ·h ___ 3  ¥ a =  9 ___   3·V ___  h  258 V = 7,5hø =  750 ø =  750 dm 3  = 0,75 m 3 h =    3·V ___ a  2 =    3·0,75 ____ 1,5  2 =  1 (m) Das Wasser steht 1 m hoch. 259 Grundflächeninhalt G = G + M Seitenflächeninhalt A Dreieck  =    a·h  a ___ 2  Mantelflächeninhalt M = 4·Seitenflächeninhalt = 4·  a·h  a ___ 2  = 2·a·h  a O =  a  2 + 2·a·h  a 260 1) Gesamthöhe der Lampe = 80 cm, Höhe des Lampen- fußes = 20,2 cm, Grundkantenlänge = 10 cm, Länge der Grundflächendiagonalen = 14,14 cm, Höhe der Seiten- fläche = 60 cm, Seitenkantenlänge = 60,2 cm. 2) M = 2·a·h a  = 2·10·60 = 1 200 (cm 2 ) Man benötigt 1 200 cm 2 Material für einen neuen Lampenschirm. 261 a) M = 6·  a·h  a ___ 2  = 3·a·h a  = 3·15·75 = 3375 (cm 2 ) Manuels Eltern benötigen 3375 cm 2 Papier. b) V =   G·h ___ 3  =   1 _ 3 ·G·h =   1 _ 3 6·  a 2 · 9 __ 3 ____  4  ·h =   a 2 · 9 __ 3 ____  2  ·h =   15 2 · 9 __ 3 ____  2  ·74  = 14419,3229… ≈ 14419 (cm 3 ) Die Schultüte hat ein Volumen von rund 14 ø. 262 1) Ja. V gesucht  = V Prisma  – V Pyramide  = 0,3 2 ·0,5 –   0,3 2 ·0,5 _____ 3    = 0,045 – 0,015 = 0,03 (m 3 ) 2) h a 2  = 0,5 2  + 0,15 2  = 0,25 + 0,0225 = 0,2725 ¥ h a  =  9 _____ 0,2725= 0,5220… ≈ 0,52 (m) O = G Prisma  + M Prisma  + M Pyramide  = 0,3 2  + 4·0,3·0,5 + 4·  0,3 2 ·0,52 ______ 2    = 1,0032… ≈ 1 (m 2 ) Die zu behandelnde Fläche misst rund 1 m 2 . 3) m = V· ρ  = 0,03·800 = 24 (kg) Hinweis: ρ = 0,8g/cm 3 = 800g/dm 3  = 0,8 kg/dm 3  = 800 kg/m 3 Der Restkörper wiegt 24 kg. 263 5 6 A A B B C C P Y D 6 D E E 4 3 1 2 V O B E R F L A N E C H O E L U D E E C K D I C H T E L E M E H E M E N O L E D E R 11 Merkmale 264 Merkmal Merkmalsausprägung Art des Merkmals Körpergröße eines Babys bei der Geburt 46 bis 54cm metrisch Noten bei der Mathe- matikschularbeit 1, 2, 3, 4, 5 ordinal Haarfarbe schwarz, braun, blond, … nominal Hotelsterne 1 bis 7 ordinal Wasserstand eines Flusses 0 bis 150 cm metrisch Blutgruppe A, AB, B, 0 nominal Schulstufe 1 bis 12 ordinal Augenfarbe blau, braun, grün, … nominal Bruttoverdienst 1 000 bis 4000€ metrisch Geschlecht m, w nominal Stockwerke eines Mehrfamilienhauses 1 bis 10 ordinal Körpertemperatur 36,3° bis 37,4° metrisch Staatszugehörigkeit A, D, CH, H, … nominal Reisegeschwindigkeit von Flugzeugen 900 km/h bis 1000km/h metrisch Haustier Hund, Katze, … nominal Religionszugehörig keit röm.-kath., evang., … ordinal 265 1) In der 3A sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler, in der 3B 20 . 2) Die durchschnittliche Körpergröße in der 3A beträgt 153,88 cm und in der 3B 157,85 cm . Lösungen: 11 Merkmale 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv