Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

Ermittle alle Zahlenpaare (x 1 y) mit x, y * Z – , die folgende Bedingung erfüllen: Addiert man zu 100 das Neunfache von x und das Fünffache von y, erhält man null. Gleichung: Zahlenpaare: Subtrahiert man vom Doppelten einer Zahl z 1 eine andere Zahl z 2 , so erhält man 64. Subtrahiert man vom Doppelten der Zahl z 1 das Dreifache der Zahl z 2 , so erhält man null. 1) Stelle eine Gleichung in z 1 und z 2 zur ersten gemeinsamen Bedingung auf und ermittle zwei Zahlenpaare als Lösungen! “ 1 § , “ 1 § 2) Stelle eine Gleichung in z 1 und z 2 zur zweiten gemeinsamen Bedingung auf und ermittle zwei Zahlenpaare als Lösungen! “ 1 § , “ 1 § 3) Veranschauliche die Lösungsmengen beider Gleichungen im nebenstehenden Koordinatensystem und interpretiere das Ergebnis! In zehn Jahren werden Vater und Sohn zusammen 64 Jahre alt sein. Wird das heutige Alter des Vaters durch 8 dividiert und mit 3 multipliziert, erhält man das heutige Alter des Sohnes. 1) Stelle zwei Gleichungen auf, die diese Sachverhalte be- schreiben! Wähle selbst geeignete Variablennamen! Gleichung 1: Gleichung 2: 2) Veranschauliche die Lösungsmengen beider Gleichungen im nebenstehenden Koordinaten- system und interpretiere das Ergebnis! Marion und Asra haben bei einem Computerspiel zusammen 78 virtuelle Figuren gesammelt.  Eine Stunde zuvor hatten beide um je vier Figuren weniger, da hatte Marion sechsmal so viele wie Asra. Es sei s 1 die Anzahl von Marions Figuren und s 2 die Anzahl von Asras Figuren. 1) Stelle eine Gleichung in s 1 und s 2 , auf, die beschreibt, wie viele Figuren Marion und Asra jetzt haben und ermittle zwei Zahlenpaare als Lösungen! “ 1 § , “ 1 § 2) Stelle eine Gleichung in s 1 und s 2 auf, die beschreibt, wie viele Figuren Marion und Asra eine Stunde zuvor hatten, und ermittle zwei Zahlenpaare als Lösungen! “ 1 § , “ 1 § 3) Veranschauliche die Lösungsmengen beider Gleichungen im nebenstehenden Koordinaten- system und interpretiere das Ergebnis! 93 D O 94 D O I O 10 20 30 40 50 10 20 30 40 z 2 z 1 95 D O I O 10 20 30 40 10 20 30 40 96 D O I O 20 40 60 80 10 30 50 70 20 40 60 80 10 30 50 70 s 2 s 1 25 3 Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv