Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

Vervollständige mithilfe des Höhen- und Kathetensatzes die Tabelle! Beachte die Abbildung! a b c p q h a) 10 cm 22,5 cm b) 6m 4m c) 175 cm 84 cm d) 50mm 120mm Gegeben ist ein Dreieck ABC mit   __ BC = 10 cm und mit   ___ BD = 8 cm. Berechne 1) die Länge der Strecke x, 2) den Umfang u, 3) den Flächeninhalt A! 1) Im Dreieck ABC ist BC = a die  . Die Strecke BD = q ist ein . Im Dreieck ABC ist x die  auf die Seite . Die Länge x lässt sich mit dem berechnen. x 2 = ___ BD· x = 9 ______ __ BD· = 9 ________ · = (cm) 2) Im Dreieck ABC ist AB = c eine  . Die Seitenlänge c lässt sich mit dem berechnen. c 2 = __ BC· c = 9 ______ __ BC· = 9 ________ · =  ≈  (cm) Zur Berechnung von __ AC = b gibt es verschiedene Möglichkeiten. Wähle eine Methode aus! b = u = __ AB + __ BC +   __ AC = + + =  ≈  (cm) 3) A = cm 2 Einem Quadrat ABCD ist ein Rechteck eingeschrieben (siehe Abbildung). Berechne den Flächeninhalt A des Quadrats! Kathetensatz und Höhensatz lassen sich zum Veranschaulichen irra- tionaler Zahlen nutzen. So ist in der nebenstehenden Abbildung c = p + q = 3, a = 9 ___ c·p = 9 __ 6, b = 9 ___ c·q = 9 __ 3 und h = 9 ___ p·q = 9 __ 2. Welche irrationalen Zahlen kannst du auf diese Art der untenstehenden Abbildung entnehmen? Trage diese in die Figur ein! a) 2 4 b) 3 1 c) 5 1 150 O p h q a b c A B C D x A B C 151 O 152 D O D 2 cm 4 cm A B C 153 D O I 1 h 2 a b c 44 5 Die pythagoräische Satzgruppe Nur zu Prüfzwecken · – Eigentum des Verlags öbv