Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

Benni hat während der Sprachwoche in England ein Plakat seiner Lieblingsband gekauft. Kann er das zusammengerollte 60 cm lange Plakat in seinen Trolley (30 cm × 22 cm × 50 cm) packen? Die längste Diagonale des Koffers misst rund cm, daher . Betrachte den Schrägriss der regelmäßigen vierseitigen Pyramide ABCDS! 1) Nenne darin möglichst viele rechtwinkelige Dreiecke! Dreieck AFS, Dreieck , 2) Formuliere für jedes angegebene Dreieck den pythagoräischen Lehrsatz! Dreieck AFS: s = , h = , d _ 2 = Dreieck FES: h a = , h = , a _ 2 = Dreieck ECS: s =  , h a = , a _ 2 = Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man zwei der Bestimmungsstücke a, s, h, h a , O und V. Vervollständige die Tabelle! Verwende dazu auch Aufgabe 174! a s h h a O V a) 5 cm 6,5 cm b) 50mm 69mm c) 7,2 m 75264dm 3 d) 4 cm 36 cm 2 Einem Würfel mit der Kantenlänge a = 3 cm wird eine regelmäßige quadratische 3 cm hohe Pyramide aufgesetzt. 1) Gib eine möglichst einfache Formel für das Gesamtvolumen V des Körpers an und berechne damit V! Formel: V = Rechnung : V = = (cm 3 ) 2) Berechne den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers! O ≈  cm 2 3) Berechne die Längen d 1 der Flächendiagonalen und d der Raumdiagonalen des Würfels! d 1  ≈   cm  d ≈  cm 4) Berechne die Masse m des Gesamtkörpers, wenn er aus Gold ( ρ  = 19,3g/cm 3 ) besteht! m = kg 173 O A 174 O h h a a s A B E F C D S a 2 a 2 175 O 176 D O 50 5 Die pythagoräische Satzgruppe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv