Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

64 a) 8x 2 + 4x _____ x – 1 x ≠ 1 b) 2a + 6 ____ a 2 – 1 a ≠ ‒1, a ≠ 1 c) 8 __ 3x x ≠ 0 d) 2x _____ (x – 2) 2 x ≠ 2 65 Das Minus vor dem zweiten Bruchterm ist im Zähler des  umgeformten Bruchterms beim Ausmultiplizieren nicht   berücksichtigt worden. Der korrekte Zähler wäre  3a – 6 – 5a + 5. 66 Da n 2  – 1 = (n – 1)·(n + 1), ist der gemeinsame Nenner n 2  – 1.  Somit muss nur der Zähler des zweiten Bruchterms mit  n + 1 erweitert werden. Alexander hat daher nicht nur einen  falschen gemeinsamen Nenner gewählt, sondern zusätzlich  noch falsch erweitert. 67 a) 2y __ 3 x ≠ 0 b) ‒7x y x, y ≠ 0 c) 6 a ≠ 4b, x ≠ ‒2 y d) b(a – b) _____ a + b a ≠ 0,  a ≠ ‒b 68 a) 7t ____ 6k – 9  ·  6t + 7k _____ 8k c) 2 _____ c 2 d + c  ·  d 3 _____ cd 2 – d b) g 2 h _____ 6g 2 + h  ·  h 2 ___ g – h d) r 2 + s 2 ____ r 2 – s 2 ·  r 2 ____ s 2 – r 2 69 Victor hat bereits vor dem Umformen in eine Multiplikation  mit dem Kehrwert des Divisors durch b und durch (b + 2)  gekürzt. 70 2b _____ 1 – a 2 b 71 72 a) 5p 3 + 5p 2 – 5q 2 – 9p 2 q 2 ______________ 3p + 7q b) 6 ____ 3a – b 73 a) 3 = 4 _ x ‡ ·x c) 4 = 3 ___ x – 1 ‡ ·(x – 1) 3 x = 4 ‡ 3 4 (x – 1) = 3 ‡ Multiplikation x = 4 _ 3 4 x – 4 = 3 ‡ + 4 4 x = 7 ‡ 4 x = 7 _ 4 b) 12 = 4 _ a ‡ ·a d) 1 = 4 _ x – 2 _ x ‡ ·x 12·a = 4 ‡ 12 x = 4 – 2 ‡ Subtraktion a = 0, • 3 x = 2 74 a) 11 =   5 _ x + 6 _ x ‡ ·x 11 x = 5 + 6  ‡ Addition 11 x = 11  ‡ 11 x = 1 b) 1 = 5 __ 2x – 3 __ 2x ‡ ·2 x 2 x = 5 – 3 ‡ Subtraktion 2 x = 2 ‡ 2 x = 1 c) 3 _ 2 – 2 _ x = 1 _ 4 + 1 __ 2x ‡ ·4 x 6 x – 8 = x + 2 ‡ Subtraktion, Addition 5 x = 10  ‡ 5 x = 2 75 a) a + b = cb __ d c) ad + bd = cb b) ad __ b + d = c d) 1 _ b + 1 _ a = c __ ad 76 a) b) c) d) 77 a) x = 4; x ≠ 0 c) a = 1 _ 6 ; a ≠ 0 b) x = 1 _ 5 ; x ≠ 0 d) x = 4 _ 3  ; x ≠ ‒1 78 a) x = 9; x ≠ 3 c) x = 0; x ≠ 1, x ≠ 2 b) a = ‒7; a ≠ ‒2 d) a = ‒  4 _ 9 ; a ≠ ‒  1 _ 2 79 a) a = 8; a ≠ 1, a ≠ 2 b) x = ‒  1 _ 2  ; x ≠ ‒1, x ≠ 1 80 a) Gleichung: 12 __ x = 3 x ≠ 0 Lösung: x = 4 b) Gleichung: 12 __ x = 16 ___ x – 1 x ≠ 0 , 1 Lösung: x = ‒3 c) Gleichung: 4 ___ x + 3 = 6 ___ x + 5 x ≠ ‒5 , x ≠ ‒3 Lösung: x = 1 d) Gleichung: 2x – 8 ____ x = 6 x ≠ 0 Lösung: x = ‒2 e) Gleichung: 4 _ x + 4 = 16 __ x x ≠ 0 Lösung: x = 3 f) Gleichung: 1 ____ 2x + 1 = 1 _ x x ≠ ‒  1 _ 2 , x ≠ 0 Lösung: x = ‒1 3 Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen 81 1) 2 x + 2 y = 60 2) ( 0 1 30 ) , ( 10 1 20 ) , ( 15 1 15 ) , ( 5 1 25 ) 3) 2·40 + 2·(‒10) = 60, daher ist das Zahlenpaar Lösung der  Gleichung. Eine negative Länge eines Parallelogramms  stellt jedoch eine unsinnige Lösung dar. 4) 0 < x < 30 , 0 < y < 30 5) y x O 2 2 10 20 30 40 10 20 30 6) ( 2,5 1 27,5 ) , ( 12 1 18 ) , ( 19,6 1 10,4 ) , ( 9,8 1 20,2 ) Lösungen: 3 Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen 4 Nur zu Prüfzwecken ; – Eigentum des Verlags ; öbv