Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

141 1) S ≈ ( 7,7 1 261 ). Das bedeutet, dass die beiden Räder gegen Ende des  8. Jahres ca. gleich viel wert sind. O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jahre Kosten in € 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 S f g Der Wert liegt bei ca. 261€. 2) S ≈   ( 7,7 1 260 ) 142 1) x 0 200 400 600 K 1 (x) 20 58 96 134 2) K 1  (x) = 0,19 x + 20 3) O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 40 80 120 20 60 100 Kosten K 1 (x), K 2 (x) in € x in kWh K 2 K 1 4) 11,2€ 5) 289,473 kWh 6) 7) K 2  (x) = 0,15 x + 30 5 Die pythagoräische Satzgruppe 143 a) b) c) Hypotenuse c m y Katheten a, b t, k x, x Flächeninhalt A = a·b ___ 2 A =   k·t __ 2 A = x 2 __ 2 Umfang u = a + b + c u = k + m + t u = 2 x + y Hypotenusenlänge c = 9 _____ a 2 + b 2 m = 9 _____ k 2 + t 2 y = 9 _____ x 2 + x 2 = x· 9 __ 2 Kathetenlängen a = 9 _____ c 2 – b 2 k = 9 _____ m 2 – t 2 x = y __ 9 __ 2 = y· 9 __ 2 ___ 2 b = 9 _____ c 2 – a 2 t = 9 ______ m 2 – k 2 144 a) c = 7,5 cm b) x = 34,5 cm c) __ AB = 48 mm 145  9, 12, 15  2,4; 4,5; 5,1  0,15; 0,2; 0,25 146 24 A = 153,6 27,2 12,8 7,5 4 8,5 15 29,9 11,5 158,7 27,6 7 5,6 11,76 4,2 A = 61,44 12,8 16 9,6 A = 37,5 12,5 7,5 10 Die Zahlen 24, 70 und 74 können nicht zugeordnet werden.  Sie bilden ein pythagoräisches Zahlentripel, da  24 2 + 70 2 = 74 2 . 147 1) x = 9 ________ 10,5 2 + 14 2  = 17,5 (m); Ersparnis = (10,5 + 14) – 17,5 = 7(m) Der direkte Weg durch die Wiese verkürzt die Wegstrecke  um 7m. 2) p = 7 ___ 24,5  ·100 = 28,571… ≈ 28,6%. Marco hat Recht. 3) Für a 2 + b 2 = c 2  ist ein Dreieck rechtwinkelig;  für a 2 + b 2 > c 2  ist es spitzwinkelig; für a 2 + b 2 < c 2 ist es stumpfwinkelig. Für x = 20m ist 10,5 2  + 14 2 < 20 2 . Das Dreieck wäre  stumpfwinkelig. 148 x1 =  1008 w x = 12,5 (m) y = 9 ____ x 2 + 1 2 = 9 _______ 12,5 2 + 1 2 = 12,539… ≈  12,54 (m) Die waagrechte Entfernung x beträgt  12,5 m. Die Länge y der Rampe misst rund  12,54 m. 149 1) a = 5,4 cm; A = 19,44 cm 2 2) h = 4,32 cm 3) Ja, Pia hat Recht. Es gilt: A Halbkreis = r 2 π ___ 2 r a = a _ 2 = 2,7cm; r b = b _ 2 = 3,6 cm; r c = c _ 2 = 4,5 cm Die Gleichung 3,645 π + 6,48 π  = 10,125 π stimmt. 150 a b c p q h a) 18,0cm 27,0 cm 32,5cm 10 cm 22,5 cm 15 cm b) 6m 6,7 m 9m 4m 5m 4,5m c) 126,2cm 121,2cm 175 cm 91 cm 84 cm 87,4 cm d) 130mm 312mm 338mm 50mm 288mm 120mm 151 1) Im Dreieck ABC ist BC = a die Hypotenuse . Die Strecke BD = q ist ein Hypotenusenabschnitt. Im Dreieck ABC ist x die Höhe auf die Seite BC = a . Die Länge x lässt sich mit dem Höhensatz berechnen. x 2 = ___ BD· __ CD x = 9 ______ ___ BD· _ CD = 9 ___ 8 · 2 = 4 (cm) 2) Im Dreieck ABC ist AB = c eine Kathete . Die Seitenlänge c lässt sich mit dem Kathetensatz berechnen. c 2 = __ BC· ___ BD c = 9 ____ BC· _ _ BD = 9 ___ 10 · 8 = 8,9442… ≈ 8,9 (cm). 1. Möglichkeit: AC = b, b =   9 ____ a 2 – c 2 = 9 ________ 10 2 – 8,944… 2 = 4,4721… ≈ 4,5 (cm) 2. Möglichkeit:   __ AC = 9 _______ AD 2 + __ CD 2 = 9 ____ 4 2 + 2 2   = 4,4721… 3. Möglichkeit:   __ AC = 9 _____ __ BC·  __ CD = 9 ___ 10·2 = 4,4721…. 4. Möglichkeit: A =   b·c ___ 2 , b = 2·A ___ c = 2·20 ______ 8,9442…  = 4,4721… u = __ AB + __ BC + __ CA = 8,9442… + 4,4721… + 10 = 23,4164 … ≈ 23,4 (cm). 3) A = 20 cm 2 Lösungen: 5 Die pythagoräische Satzgruppe 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv