Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

152 __ AC = ___ BD; ___ BD = 2h + 4, h = 9 ___ 1·1 = 1 (cm); ___ BD = 2·1 + 4 = 6 A = d 2 __ 2 = __ AC 2 ___ 2 = 6 2 __ 2 = 18 (cm 2 ) A = 18 cm 2 153 a) 9 _ 8, 9 __ 12, 9 __ 24 b) 9 _ 3, 9 __ 12 c) 9 _ 5, 9 _ 6, 9 __ 30 154 Die Länge der Diagonalen vergrößert sich um rund 1,4 cm. 155 a) b) c) d) e) a 22,4mm 31,2cm 1,5m 1521,22mm 35,9cm b 11,2mm 13 cm 1,323m 175mm 15,3cm p 20mm 28,8cm 1,125m 1511,25mm 33 cm q 5mm 5 cm 0,875m 20mm 6 cm d 25mm 33,8cm 2m 1531,25mm 39 cm h 10mm 12 cm 0,992m 173,85mm 14,1 cm 156 1) d ≈ 9,9 (cm) 2) A orange = d 2 __ 2 2 = 3 2 __ 2 2 = 2,25 (cm 2 ), A blau = a 2 __ 2 = 2 2 __ 2 = 2 (cm 2 ) A orange = 2,25 cm 2 , A blau = 2 cm 2 w A orange ≠ A blau 3) __ EH = 2 x + y; x = d __ 9 __ 2 = 3 __ 9 __ 2 ; y = a 9 __ 2 = 2 9 __ 2; __ EH = 5 9 __ 2 = 7,0710… ≈ 7,1 (cm) A = __ EH 2 = (5 9 __ 2) 2 = 50 (cm 2 ) __ EH ≈ 7,1 cm; Flächeninhalt = 50 cm 2 4) __ EG = 10 cm 157 __ AC = 9 _______ (3 x) 2 + ( 3 x ) 2 = 9 _____ 9 x 2 + 9 x 2 = 9 ___ 18 x 2 = 3 x· 9 __ 2 __ EC = 9 _____ (3 x) 2 + x 2 = 9 _____ 9 x 2 + x 2 = 9 ___ 10 x 2 = x· 9 __ 10 __ AJ = 9 _______ (2 x) 2 + ( 2 x ) 2 = 9 _____ 4 x 2 + 4 x 2 = 9 __ 8 x 2 = 2 x· 9 __ 2 __ FC = 9 _____ (2 x) 2 + x 2 = 9 _____ 4 x 2 + x 2 = 9 __ 5 x 2 = x· 9 __ 5 __ AK = 9 _______ (3 x) 2 + ( 2 x ) 2 = 9 _____ 9 x 2 + 4 x 2 = 9 ___ 13 x 2 = x· 9 __ 13 __ JC = 9 ____ x 2 + x 2 = 9 __ 2 x 2 = x· 9 __ 2 158 a) Sarah: A Rechteck = a·b = 1,5·1,73 = 2,595 (m 2 ); A Dreieck = 2,59524 = 0,108125 (m 2 ) Anna: h = 1,734 = 0,4325 (m); a = 1,53 = 0,5 (m); A Dreieck = a·h ___ 2 = 0,5·0,4325 _______ 2 = 0,108125 (m 2 ) b) Tom: a = 1,53 = 0,5 (m); 120,5 = 24 (Dreiecke) Philipp: 1,53 = 12x; 1,5 x = 36; x = 24 (Dreiecke) 159 d = 9 _______ 75 2 + 50 2 = 90,138… ≈ 90 (cm) Der Tisch kommt für Familie Bayer infrage, da die zu- sammengeklappten Tischbeine eine Länge von rund 90 cm haben. 160 a) b) c) d) 161 1) a = 6 cm, b ≈ 5,2 cm 2) Der Anteil p ist 1 _ 4 = 25%. 162 a b h a h b e f A a) 8,6 cm 4,1 cm 3,3 cm 6,9 cm 11,5cm 7,0 cm 28,38cm 2 b) 31,1mm 41mm 26mm 19,7mm 68mm 26,0mm 809,42mm 2 c) 3,9 cm 1,9cm 1,5cm 3,1 cm 5,3 cm 3,1 cm 5,85 cm 2 d) 92,3mm 54mm 35mm 59,8mm 137,9mm 62mm 3230,43mm 2 163 4,8m a e f x 6m 1) x = 9 ______ 6 2 – 4,8 2 = 3,6 (m) a = (12 – x)4 = (12 – 3,6)4 = 2,1 (m) A = a·h a = 2,1·4,8 = 10,08 (m 2 ) Ein Parkplatz hat einen Flächeninhalt von rund 10 m 2 . 2) e = 9 ____________ (2,1 + 3,6) 2 + 4,8 2 = 7,4518… ≈ 7,5 (m) f = 9 ____________ (3,6 – 2,1) 2 + 4,8 2 = 5,0289… ≈ 5,0 (m) Die beiden orangen Markierungen haben Längen von rund 7,5 m und 5 m. 164 1) x = 12 cm, y = 2,5 cm 2) A = 60 cm 2 165 1) a = 9 _____ “ e _ 2 § 2 + “ f _ 2 § 2 = 9 _____ 6 2 + 4,5 2 = 7,5 (cm) u Rhombus = u Quadrat = 4a = 4·7,5 = 30 (cm) Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 7,5 (cm), weil u Rhombus = u Quadrat = 4·a A Rhombus = e·f __ 2 = 12·9 ___ 2 = 54 (cm 2 ), A Quadrat = a 2 = 7,5 2 = 56,25 (cm 2 ) Die Flächeninhalte der beiden Vierecke sind nicht gleich. 2) d ≈ 10,6 cm 166 __ DC = __ AB – __ AE = 8 – 3 = 5 (cm) A = ( __ AB + __ DC ) · __ ED ________ 2 w __ ED = 2· A ______ ( __ AB + _ DC ) = 2·26 ____ ( 8 + 5 ) = 4 (cm) __ AD = 9 ________ __ AE 2 + __ ED 2 = 9 _____ 3 2 + 4 2 = 5 (cm) __ AC = 9 _______ ___ AB 2 + __ BC 2 = 9 _____ 8 2 + 4 2 = 8,9442… ≈ 8,9 (cm) ___ BD = 9 _______ DE 2 + __ EB 2 = 9 _____ 4 2 + 5 2 = 6,4031… ≈ 6,4 (cm) 167 1) Restflächeninhalt ≈ 1171 (m 2 ) 2) Er verdient daran 84307,47€ 168 __ AB + x = 9 ______ AC 2 – h 2 = 9 _____ 5 2 – 3 2 = 4 (cm); x = 4 – 3 = 1 (cm) __ DC = __ AB + 2 x = 3 + 2 = 5 (cm) A Trapez = __ AB + __ DC _____ 2 ·h = 3 + 5 ___ 2 ·3 = 12 (cm 2 ) A Dreieck = __ DC 2 · 9 __ 3 _____ 4 = 5 2 · 9 __ 3 ____ 4 = 10,8253…(cm 2 ) A Fünfeck = A Trapez + A Dreieck = 12 + 10,8253… = = 22,8253… ≈ 22,8 (cm 2 ) A ≈ 22,8 (cm 2 ) 169 1) d = 2 cm, e ≈ 3,6 cm, f = d = 2 cm 2) A Q = 2 cm 2 , A D ≈ 3,6 cm 2 , A ≈ 11,3 cm 2 A E B x h C D Lösungen: 5 Die pythagoräische Satzgruppe 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv