Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

170 1) C 2) Würfel A Würfel B Würfel C Seitenlänge a 25 cm ≈ 28,3cm ≈ 35,4cm Volumen V 15625 cm 3 22627,4 cm 3 44 194,2cm 3 Flächendiagonalen- länge d 1 ≈ 35,4cm 40 cm 50 cm Raumdiagonalen- länge d ≈ 43,3cm ≈ 49,0cm ≈ 61,2cm Abfall (in %) 62,5% 52% 25% 171 a) b) c) d) e) a 5 cm 18,2cm 7cm 8mm 6,0 cm b 1 cm 10,7 cm 3 cm 15mm 4 cm h 2 cm 9 cm 12 cm 20mm 3 cm d 1 5,1cm 21,2cm 7,6 cm 17mm 7,2 cm d 2 5,4 cm 20,3cm 13,9cm 21,5cm 6,7 cm d 3 2,2 cm 14 cm 12,4cm 25mm 5 cm d 5,5 cm 23 cm 14,2cm 26,2mm 7,8 cm V 10 cm 3 1 761,2 cm 3 252 cm 3 2400mm 3 71,8 cm 3 172 1) Der Rauminhalt der Garage beträgt 50m 3 . 2) Der Dachflächeninhalt misst rund 20,6m 2 . 173 Die längste Diagonale des Koffers misst rund 62 cm, daher passt das Plakat in den Koffer . 174 1) zB Dreieck ABF, Dreieck ABC, Dreieck FES, Dreieck ECS, … 2) Dreieck AFS: s = 9 ______ “ d _ 2 § 2 + h 2 , h = 9 ______ s 2 – “ d _ 2 § 2 , d _ 2 = 9 _____ s 2 – h 2 Dreieck FES: h a = 9 ______ “ a _ 2 § 2 + h 2 , h = 9 _______ h a 2 – “ a _ 2 § 2 , a _ 2 = 9 ______ h a 2 – h 2 Dreieck ECS: s = 9 _______ “ a _ 2 § 2 + h a 2 , h a = 9 ______ s 2 – “ a _ 2 § 2 , a _ 2 = 9 ______ s 2 – h a 2 175 a s h h a O V a) 5 cm 7,0 cm 6 cm 6,5 cm 90 cm 2 50 cm 3 b) 50mm 69mm 59,3mm 64,3mm 8931,2cm 2 49378,1mm 3 c) 5,6m 8,2m 7,2m 7,7m 117,9m 2 75264dm 3 d) 4 cm 3,2 cm 1,5cm 2,5 cm 36 cm 2 8 cm 3 176 1) Formel: V = 4a 3 ___ 3  Rechnung: V = 4·3 3 ___ 3 = 36 (cm 3 ) 2) O ≈ 65 cm 2 3) d 1  ≈  4,2 cm; d ≈ 5,2 cm 4) m = 0,6948 kg 177 1) V ≈ 259 cm 3 2) Es werden ca. 351 cm 2  Material benötigt. 178 1) h = 9 ____ s 2 – a 2 __ 2 = 9 ______ 75,5 2 – 40 2 __ 2   = 70,0017… ≈ 70 (cm) 2) 179 1) Beide Abbildungen zeigen ein Quadrat mit demselben  Flächeninhalt, bei dem drei Streckenlängen in unter- schiedlichen Farben dargestellt sind. In Abbildung A ist  das Quadrat in vier kongruente rechtwinkelige Dreiecke  und zwei unterschiedlich große Quadrate unterteilt, in  Abbildung B ist es in vier kongruente rechtwinkelige  Dreiecke und ein Quadrat unterteilt. 2) … mit b und die grüne mit c bezeichnet, dann verbleiben  im Quadrat A zwei Quadrate mit den Flächeninhalten a 2 und b 2 , im Quadrat B verbleibt ein grünes Quadrat mit dem Inhalt c 2 . Da die „Restflächeninhalte“ gleich sind,  gilt: a 2 + b 2 = c 2 . 6 Die Kreiszahl π 180 A: Kreissehne D: Umfang B: Kreisbogen E: Durchmesser C: Radius 181 Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 Kreis 5 Durchmesser 5,8 cm 9dm 0,121 m 72mm 8,46 km Faktor 3,138 3,144 3,140 3,139 3,142 Umfang 18,2 cm 28,3dm 0,380m 226mm 26,58km Alle Faktoren sind annähernd gleich π . 182 Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 Kreis 5 Radius 22mm 1,77dm 2,04 km 3,8 cm 0,59dm Faktor 6,273 6,282 6,284 6,289 6,288 Umfang 138mm 11,12dm 12,82 km 23,9 cm 3,71 dm Alle Faktoren sind annähernd gleich 2 π . 183 1) u 1 = 40 cm 2) u 2  ≈ 28,3 cm 3) 28,3 cm < u < 40 cm 184 Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 Kreis 5 Radius 8 cm 5,00m 3,1dm 13,85mm 1,07km Durchmesser 16 cm 10,00m 6,2dm 27,70mm 2,14km Umfang 50,27 cm 31,41m 19,48dm 87mm 6,72km 185 1) u ≈ 94,2 cm 2) Die Nadel legt ca. 52,4 cm zurück. 186 r ≈ 6,68m 187 a) u ≈ 31,41 b) u ≈  21,99 188 a)  Radius, wenn Umfang = 50 b)  Umfang, wenn Durchmesser = 24 c)  Durchmesser, wenn Umfang = 19 189 1)  Nein. 2) Der Faktor, mit dem 45 cm multipliziert werden muss,  damit man 2m = 200 cm erhält, ist nicht einmal annähernd 2 π . 190 1)  Nein. 2) u 1  ≈  20,14 cm ; u 2  ≈  18,85 cm Lösungen: 6 Die Kreiszahl π 11 Nur zu Prüfzwecken , – Eigentum des Verlags öbv