Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

191 a) ®  ≈ 196,3m c) ®  ≈ 98,2m b) ®  ≈ 1178,1m d) ®  ≈ 39,3m 192 d ≈ 10,2 cm 193 a) b ≈  16,76 m b) b ≈ 38,9 mm c) b ≈ 51,9 cm 194 a) Entfernung ≈ 1110km b) Entfernung ≈ 2110km 195 A: Fläche eines Kreissegments C: Fläche eines Kreisrings B: Fläche eines Kreises D: Fläche eines Kreissektors 196 A 2 < A 3 < A 1   bzw. 32 cm 2 < 50,3 cm 2 < 64 cm 2 197 Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 Kreis 5 Radius 2,5dm 9mm 6,41m 0,42km 5,56mm Durchmesser 5dm 18mm 12,82m 0,83km 11,11mm Flächeninhalt 19,63dm 2 254,47mm 2 129m 2 0,54km 2 97mm 2 198 1) r 2 = 62,4 mm 2) A 1  ≈  8494 mm 2 ; A 2  ≈  12233 mm 2 3) A 2  ist um 44% größer als A 1 . Beim Flächeninhalt handelt es sich um ein Flächenmaß  und nicht um ein Längenmaß, der Faktor 1,2 muss also  quadriert werden, dh.: (1,2) 2  = 1,44. 199 r 2 = r 1 ·√2 200 u ≈ 58,17 cm; A ≈ 228,53 cm 2 201 Durchmesser der Spielmünze 202 a) A ≈ 6936,6 mm 2 b) A ≈ 309,26 dm 2 203  A =   d 1 2 __ 4  · π – d 2 2 __ 4  · π 204 d 2  ≈  13,0 mm 205 a) A ≈  10,47 cm 2 b) A ≈ 55,48 m 2 206 A = 200π M 207 α 2 = 1 _ 2  · α 1 208 1) r ≈  12,00 m 2 2) u ≈ 53,33 m 209 a) A ≈  18,27 cm 2 b) A ≈ 52,2 mm 2 210 a) A ≈  12,57 cm 2 ; u ≈  25,13 cm b) A ≈ 364,03 m 2 ; u ≈  109,96 m c) A =  25 mm 2 ; u ≈  26,8 mm 7 Rotationskörper 211 212 a) V = 7 2 · π ·3 V ≈  461,8 cm 3 b) V = 0,98 2 · π ·1,3 V ≈ 3,92 m 3 c) V = 3,8 2 · π ·2 V ≈ 90,7 cm 3 d) V = 5,2 2 · π ·21 V ≈  1 783,9 m 3 213 a) b) c) d) e) Radius r 17mm 2,9dm 3 cm 44 cm 5mm Höhe h 8mm 1,3dm 65 cm 11 cm 18mm Volumen V 7 263mm 3 34,3dm 3 1 838cm 3 67dm 3 1,414 cm 3 214 215 1) V 1 = 90 π cm 3  ≈ 282,7cm 3 ; V 2 = 20 π cm 3  ≈ 62,8 cm 3 2) V 2 macht ca. 22,2% von V 1 aus. 216 m ≈ 128,78 kg 217 Ist d = h, so ist r =   h _ 2 und V = “ h _ 2 § 2 π h = h 3 π ___ 4 . Ist r = h, so ist V = h 2 π h = h 3 π . Daher gilt h 3 π ___ 4  h 3 π  = 14. 218 a) O = 2·37 2 · π  + 2·37· π ·52 O ≈  20691 mm 2 b) O = 2·2,3 2 · π  + 2·2,3· π ·10,8 O ≈  189,31 m 2 c) O = 2·0,67 2 · π  + 2·0,67· π ·1,14 O ≈  7,62 m 2 d) O = 2·7,7 2 · π  + 2·7,7· π ·15 O ≈  1 098,2 dm 2 219 a) b) c) d) e) Radius r 24 cm 75mm 3dm 36mm 10mm Höhe h 52 cm 98mm 19dm 36mm 0,6 cm Oberflächen- inhalt O 11 461cm 2 81 483mm 2 414,5dm 2 162,8 cm 2 1 005mm 2 220 221 a) A D  ≈ 52,8 cm 2 b) A M  ≈ 454,3 cm 2 222 Der Radius r der Flasche wird so berechnet:  1 ®  = 1 dm 3  = 1 000 cm 3 , dh. 1 000 = r 2 π ·21 w  r ≈ 3,89 cm Der Inhalt M der Mantelfläche wird so berechnet:  M = 2·r· π ·21 w M ≈ 513,7cm 2 Der Inhalt A der Etikettfläche wird so berechnet:  A = 15·13 w A = 195 cm 2 „x% von y = z“ bedeutet hier: x%·M = A;   A __ M  ≈ 0,38 = 38% Ja, es stimmt. Lösungen: 7 Rotationskörper 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv