Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

223 224 a) V = 12 2 · π ·28 ______ 3 V ≈ 4222 mm 3 b) V = 4 2 · π ·15 _____ 3 V ≈ 251,33 cm 3 c) V = 1,8 2 · π ·4,7 ______ 3 V ≈  15,95 dm 3 d) V = 0,76 2 · π ·2,61 ________ 3 V ≈  1,579 m 3 225 a) b) c) d) e) Radius r 26 cm 57mm 0,5m 2,3dm 39 cm Höhe h 14 cm 88mm 1m 2,3dm 5 cm Volumen V 9910,7 cm 3 300 cm 3 0,26m 3 12,74dm 3 7,96dm 3 226 1) Ja. r 2 · π ·h ____ 3 = V; r 2 · π ·(3h) ______ 3 = 3·  r 2 · π ·h ____ 3 = 3·V 2)  Nein. 9 __ 3V __ π h = r; 9 ____ 3·(3V) ____ π h = 9 _ 3·  9 __ 3V __ π h = 9 _ 3·r ≠ 3·r 227 1) Das Trinkglas fasst höchstens ca. 0,168 ® . 2)  Nein. Die Hälfte von 0,168 ® ist 0,084 ® . Die Flüssig- keitshöhe müsste 5 cm = 0,5dm sein. 0,084 = r 1 2 · π ·0,5 ______ 3 w r 1 = 4 cm w d 1 = 8 cm Das ist nicht möglich. 228 a) s = 9 ______ “ 64 __ 2 § 2 + 24 2 s = 40 mm b) s = 9 _____ “ 4,8 __ 2 § 2 + 7 2 s = 7,4 cm c) s = 9 _____ “ 63 __ 2 § 2 + 8 2 s = 32,5 cm d) s = 9 ______ “ 26 __ 2 § 2 + 84 2 s = 85 dm 229 a) b) c) d) e) Radius r 36 cm 40mm 13dm 315cm 24mm Höhe h 77cm 75mm 84dm 108cm 143mm Erzeu- genden- länge s 85 cm 85mm 85dm 333 cm 145mm Mantel- flächen- inhalt M 9613,3cm 2 10681mm 2 3471 dm 2 3295,37dm 2 109,327cm 2 Ober- flächen- inhalt O 13684,8cm 2 15 708mm 2 4002dm 2 6412,62dm 2 127,423 cm 2 230 231 1) 3,4m 2) Es handelt sich um ca. 17,1m 2  Zeltstoff. 3) d = 3,2m; A ≈ 8,04m 2 232 1)  V ≈ 314,2 cm 3 ; O ≈  282,7 cm 2 2) V 1  ≈ 274,9 cm 3  Es wird nicht nur die Höhe, sondern auch  der Radius halbiert. 233 Eine Kugel ist ein geometrischer Körper mit einer  gekrümmten/gewölbten Oberfläche. Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel bis zu jedem Punkt  der Oberfläche ist der Radius/Durchmesser. Die Oberfläche einer Hohlkugel nennt man Kugelsymme- trie/Kugelsphäre. Jede Schnittfläche durch die Kugel ist ein Kreis/eine Ellipse. 234 a) b) c) d) e) Radius r 82mm 3,6 cm 5dm 0,04m 24 cm Durch- messer d 164mm 7,2 cm 10dm 0,08m 48 cm Volumen V 2309,56cm 3 195,4cm 3 523,6dm 3 268 cm 3 18432 π cm 3 235 V = 507456 π cm 3  ≈ 1 594220 cm 3  ≈ 1,6m 3 236 Das Volumen der Kugel ist ca. 33510 cm 3 , das Volumen der  Halbkugel ist ca. 268083 cm 3 . Da beide Körper aus dem glei- chen Material sind, ist die Halbkugel schwerer als die Kugel.  (Zur Kontrolle: Die Kugel wiegt ca. 30 kg, die Halbkugel  wiegt ca. 241 kg.) 237 d ≈ 17,4 cm 238 1) V ≈ 4189 cm 3 2) Der Durchmesser muss um ca. 5,2 cm vergrößert werden. Verdoppelt man den Durchmesser, wird das Volumen ver- achtfacht. 239 V ≈ 1 617cm 3 240 a) b) c) d) e) Radius r 7,9dm 17mm 27,5 cm 0,46m 7 cm Durch- messer d 15,8dm 34mm 55 cm 0,92m 14 cm Oberflächen- inhalt O 794,3dm 2 3631mm 2 9503,3cm 2 2,66m 2 196 π cm 2 241 O ≈ 68,7m 2 242 1 493,5 cm 2  ª O ª  1 559,8 cm 2 243 1) V ≈ 5890,5 cm 3 2) O ≈ 2149,3 cm 2 244 m ≈ 6135 kg Lösungen: 7 Rotationskörper 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv