Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

245 V ≈ 952mm 3 246 247 O K O Z = 2  3 248 1) d ≈ 6,4 cm 2) Der Wasserspiegel steigt dadurch um ca. 3,5 cm. 8 Zentralmaße und Streuungsmaße 249 a) _ x = 23 b) _ x ≈ 166 cm c) _ x = 35,2h d) Verhalten von Mensch und Tier: 21 Physik des Kochens: 12 Chemie-Olympiade: 18 Mathematik-Begabtenförderung: 9 _ x = 15 250 1) _ x = 14 2) 7, 13, 19,  17 3) ZB: 8, 15,  11, 22 ; 8, 15,  12, 21 ; 8, 15,  13, 20 ; 8, 15,  14, 19 251 1) – Fehler beim Messen des Winkels (das Winkelmaß  wurde auf der falschen Skala abgelesen) – Fehler bei der Konstruktion des Parallelogramms 2) __ x 1  = 57°,   __ x 2  = 63,6° Der Wert   __ x 2  = 63,6° ist für den Vergleich des Winkels α im Parallelogramm ungeeignet, weil er von allen zehn Mess- werten (aufgrund des Ausreißers) weit entfernt liegt. 3) Ausreißer dürfen aus einer Liste von Daten gestrichen  werden, wenn sie auf einem Fehler beruhen oder extrem  unwahrscheinlich sind. 252 1) _ x = 7 (Minuten) 2) Sie braucht acht Minuten. 3) Die durchschnittliche Dauer beträgt rund 6,92 Minuten. 4) _ x = ( 7·7 + 5·6,8 ) 12 ≈ 6,92 (Minuten) 253 254 1) Die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4A  ist rund 19,09€. 2) Die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4B ist rund 13,81€. Die vier verschiedenen Taschengeldbeträge werden mit  den jeweiligen absoluten Häufigkeiten multipliziert:  Diese Berechnung der Gesamtsumme ist kürzer als die Ermittlung der Summe der Einzelwerte. 3) Die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4C beträgt 13,40€. Berechnung mit absoluten Häufigkeiten: Zuerst wird der jeweilige Anteil der 25 Schülerinnen und  Schüler für jeden Taschengeldbetrag berechnet: Diese  Anteile entsprechen den absoluten Häufigkeiten. Das  arithmetische Mittel kann mithilfe der absoluten Häufig- keiten berechnet werden. 4) _ x = 22·19,09 + 21·13,81 + 25·13,4 _________________ 22 + 21 + 25  ≈ 15,37(€) 255 1) 420, 450, 460, 480, 520; A, B; 100; D; Minimum, Maximum,  Spannweite, Median 2) 9, 15, 17, 21, 24; C; Modus 3) _ x = 466 (kcal); _ x’ = 646 (kcal); arithmetisches Mittel 4) 86; rund 466 kcal; rund 766 kcal 256 1) Nina: Modus , Fritz: Median , Juen: arithmetisches Mittel 2) Der Modus  ist dann als Kennzahl für den Vergleich geeig- net, wenn ein Wert deutlich häufiger auftritt als andere  Werte. In der 4C ist der Modus „Nicht genügend“, da es  sechs Fünfer gibt; allerdings gibt es auch fünf „Gut“ und  vier „Sehr gut“; daher ist der Modus für den Vergleich der  Testergebnisse ungeeignet. Der Median  ist eine statistische Kennzahl, die für die Be- schreibung der mittleren Testergebnisse gut geeignet ist; über kleine oder große Werte kann mit dem Median je- doch keine Aussage getroffen werden. In die Berechnung des arithmetischen Mittels  fließen  alle Noten ein – es beschreibt das mittlere Testergebnis  der gesamten Klasse. Die Berechnung des arithmeti- schen Mittels ist bei einer metrischen Skala – mit glei- chen Abständen zwischen den Daten – zulässig. Noten  sind allerdings eine Rangskala, da sie zwar eine Reihen- folge angeben, die jeweilige Punktespanne für die Beur- teilung mit einer Note jedoch unterschiedlich groß ist. Mit diesen Einschränkungen können der Median und/ oder das arithmetische Mittel für den Vergleich der  Testergebnisse herangezogen werden. 257 1) geordnete Liste: 5, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 14 Minimum = 5, q 1 = 6, q 2  = 10, q 3  = 12, Maximum: 14 2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Anzahl der Tore 258 259 1) geordnete Liste:  2,9; 3,25; 3,35; 3,65; 3,7; 3,8; 3,85; 3,85; 3,85; 3,85; 3,95; 3,95; 4; 4,05; 4,05; 4,1; 4,15; 4,2 Modus = 3,85 _ x ≈ 3,806 Minimum = 2,90, q 1 = 3,70, q 2 = 3,85, q 3 = 4,05, Maximum = 4,20 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 cm 2) geordnete Liste:  4; 4,05; 4,05; 4,1; 4,15; 4,2 Modus = 4,05 _ x  ≈ 4,092 Minimum = 4,00, q 1 = 4,05, q 2 = 4,075, q 3  = 4,15,  Maximum = 4,20 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430cm 3) – 260 Lösungen: 8 Zentralmaße und Streuungsmaße 14 Nur  zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv