Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

261 1) 4A:  2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 4B: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 2) 4A: Minimum:  2 4B: Minimum: 3 Quartil q 1 : 5,5 Quartil q 1: 7 Median q 2 : 7,5 Median q 2 : 8 Quartil q 3 : 9 Quartil q 3 : 9 Maximum:  10 Maximum:  10 3) 4A: 4B: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Punkte- zahl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Punkte- zahl 4) 262 1) _ x  ≈ 53,33  s ≈ 4,51 _ x – s = 48,82 _ x + s = 57,85 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Minuten 1 0 2 3 4 5 Häufigkeit x x‒s x+s 2) geordnete Liste: 38, 50, 52, 52, 54, 54, 54, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 58 Minimum = 38 Quartil q 1  = 52 Median q 2 = 55 Quartil q 3  = 56 Maximum = 58 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 38 55 56 57 58Minuten 3) ZB: – Albert hat bei einem Freund übernachtet. – Albert hat ein anderes Verkehrsmittel benutzt. – Albert ist von den Eltern mit dem Auto in die  Schule gebracht worden. – Albert hat beim Notieren der Fahrzeit einen Fehler  gemacht. In den genannten Fällen darf der „Ausreißer“ gestrichen  werden. 4) _ x’ ≈ 54,43 _ x’ – s’ = 52,48 _ x’ + s’ = 56,38 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Minuten 1 0 2 3 4 5 Häufigkeit x x‒s x+s Das arithmetische Mittel liegt etwas höher und die  Standardabweichung ist deutlich kleiner als die ent- sprechenden Werte bei Teilaufgabe 1. 5) Minimum = 50 Quartil q 1  = 54 Median q 2 = 55 Quartil q 3  = 56 Maximum = 58 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 38 55 56 57 58Minuten Durch die Streichung des „Ausreißers“ haben sich das Mi- nimum stark und das Quartil q 1  leicht erhöht. Der Median  q 2 , das Quartil q 3  und das Maximum sind unverändert. 263 1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 3 4 3 2 1 1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 3 2 4 2 2 1 2 2) A:   _ x = 4,75  s ≈ 2,05 B: _ x = 4,75  s ≈ 2,38 3) A: [  _ x – s; _ x + s] = [2,7; 6,8]; 13 Werte 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 2 3 4 5 x x‒s x+s B: [ _ x – s; _ x + s] = [2,4; 7,1]; 13 Werte 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 2 3 4 5 x x‒s x+s 4) Der höhere Wert für die empirische Standardabweichung  s bei B weist darauf hin, dass die Werte bei B breiter um  das arithmetische Mittel   _ x gestreut sind als bei A.  Umgekehrt gilt, dass bei der Häufigkeitsverteilung A mehr  Werte näher beim arithmetischen Mittel liegen als bei B. Obwohl das Intervall [  _ x – s; _ x + s] bei A kleiner ist als bei  B, liegen bei beiden Häufigkeitsverteilungen gleich viele  Werte innerhalb des jeweiligen Intervalls. 264 1) _ x = 50 2) [ _ x – s; _ x + s] = [49,5; 50,5] In diesem Intervall liegen die Massen von 70 Semmeln. Es liegen 70% der Massen der Semmeln in diesem Inter- vall, das ist der einfache Streuungsbereich. 265 266 1) 1. Schularbeit:  1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5 2. Schularbeit: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5 2) 1. Schularbeit: 0 1 2 3 4 5 2. Schularbeit: 0 1 2 3 4 5 3) 4) 1 0 2 3 4 5 1 0 2 3 4 5 1. Schularbeit 2. Schularbeit 5) Lösungen: 8 Zentralmaße und Streuungsmaße 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv