100 % Mathematik 1, Schulbuch

110 4 Schätzen und rechnen Rechenwege aufschreiben – Rechengesetze und Rechenvorteile a) Schreibe die passenden Rechnungen zum grünen und roten Bildpaar auf. Was fällt dir auf? b) Gib noch mindestens drei weitere Paare von Rechnungen an, die so zusammenpassen. c) Gilt dieser Zusammenhang auch für „plus“, „minus“ und „dividiert“? Schreibe auf, wie du überlegst. Samuel wendet die Rechengesetze geschickt an. Welche Gesetze verwendet Samuel? Erkläre. Rechne geschickt. Verwende die Rechengesetze. a) 25 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 2 d) 4 ∙ 25 ∙ 7 ∙ 5 ∙ 12 g) (11 ∙ 2) ∙ (50 ∙ 3) b) (7 ∙ 6) ∙ 5 e) 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 25 ∙ 2 h) 4 ∙ 5 ∙ 75 ∙ 2 ∙ 250 c) 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 f ) 8 ∙ (29 ∙ 125) i) 6 ∙ 25 ∙ 125 ∙ 4 ∙ 4 Tobi rechnet so: Rechnung 1: Rechnung 2: Rechnung 3: 9 · (30 + 7) =  6 · 22 + 6 · 28 = 4 · 37 – 4 · 17= = 9 · 30 + 9 · 7 = = 6 · (22 + 28) = = 4 · (37 – 17) = = 270 + 63 = 333 = 6 · 50 = 300 = 4 ·    20 = 80 a) Wie löst Tobi diese drei Rechnungen? Beschreibe. b) Welcher Merksatz aus demWissenskasten unten passt zu welcher Rechnung? Ordne zu. 421 I1  H1, 3, 4  K3 Rechengesetze der Multiplikation Der Wert des Produkts ändert sich nicht, wenn man • die Faktoren vertauscht: 7 ∙ 9 = 9 ∙ 7 = 63 ( Vertauschungsgesetz oder Kommutativgesetz) • die Faktoren in Klammern zusammenfasst und Teilergebnisse berechnet: 2 ∙ (3 ∙ 4) = 2 ∙ 12 = 24 ( Verbindungsgesetz oder Assoziativgesetz) (2 ∙ 3) ∙ 4 = 6 ∙ 4 = 24 Wissen 422 I1  H3  K1  150 ∙ 9 ∙ 2 = (150 ∙ 2) ∙ 9 = = 300 ∙ 9 = 2 700 423 I1  H2, 3  K1 424 I1  H3  K1 Verteilungsgesetz (oder Distributivgesetz) der Multiplikation • Wenn man eine Summe mit einer Zahl multipliziert, kann man jeden Summanden mit der Zahl multiplizieren und die Produkte addieren (entsprechend gilt es auch für Differenzen): 3 ∙ (4 + 5) = 3 ∙ 4 + 3 ∙ 5  4 ∙ (8 – 2) = 4 ∙ 8 – 4 ∙ 2   → „ Ausmultiplizieren “ • Wenn in einer Summe (oder Differenz) ein Faktor mehrmals vorkommt, kann man ihn heraus­ heben: 2 ∙ 6 + 2 ∙ 7 = 2 ∙ ( 6 + 7)  3 ∙ 6 – 3 ∙ 4 = 3 ∙ (6 – 4)   → „ Herausheben “ Wissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv