100 % Mathematik 1, Schulbuch

117 4 Schätzen und rechnen Arbeitsheft Seite 58 Isabella und Samuel bestimmen die Variable x in der Gleichung x + 13 = 24. Isabella: Probiere: x = 8 8 + 13 = 21 ‡ falsch Probiere: x = 12 12 + 13 = 25 ‡ falsch Probiere: x = 11 11 + 13 = 24 ‡ richtig! Samuel: x + 13 = 24 x = 24 – 13 = 11 Welchen Lösungsweg findest du geschickter? Begründe deine Antwort. Für welche Zahl steht die Variable? Löse wie Samuel. a) 23 + n = 59 b) y + 49 = 112 c) x – 230 = 120 Löse die Gleichung mithilfe der Umkehroperation. Beispiel:  x : 4 = 9 x = 9 · 4 x = 36 a) a + 25 = 45 b) s – 31 = 8 c) g · 7 = 42 d) m : 8 = 6 Das sind schwierige Gleichungen – kannst du sie lösen? a) (x + 3) · 5 = 40 d) 4 · x – 21 = 11 b) (a – 3) · 4 = 20 e) (55 + x) : 11 = 6 c) 28 : h + 24 = 31 f ) 10 · (c – 14) = 160 456 I1  H2–4  K3 457 I1  H2  K1 Lösen von Gleichungen mithilfe von Umkehroperationen Rechenausdrücke, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden werden, nennt man Gleichung. Beispiele: x = 3   2 · a = 4   5 + a = 10 Mithilfe von Umkehroperationen kannst du herausfinden, für welche Zahl die Variable steht. Man nennt diese Zahl auch „Lösung der Gleichung“ . Rechnung Umkehroperation Ergebnis Rechenoperation ↔ Umkehroperation  5 + x = 16 x = 16 – 5 x = 11 Addition ↔ Subtraktion  y – 7 = 25 y = 25 + 7 y = 32 Subtraktion ↔ Addition   3 · a = 18 a = 18 : 3 a = 6 Multiplikation ↔ Division b : 5 = 9 b = 9 · 5 b = 45 Division ↔ Multiplikation Wissen 458 I2  H2  K1 Tipp zu 460 Du kannst die Gleichungen durch Probieren oder mithilfe von Umkehropera­ tionen lösen. Beim Probieren hilft dir die Darstellung in einer Tabelle. ZB: (x + 3) · 5 = 40 x (x + 3) · 5 Anmerkung 4 35 35 < 40 6 45 45 > 40 … … … 459 I2  H2  K1 a) 7 + n = 85 b) 12 · y = 48 c) x – 254 = 123 d) p : 5 = 12 460 I2  H2, 3  K2 Kopiervorlagen e27bg4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv