100 % Mathematik 4, Schulbuch

46 2 Reelle Zahlen Tamara meint: „Wurzel und Quadrat ist wie mal und dividiert.” Erklärt, was Tamara meint. Berechne im Kopf. a) √ ___ 2 2 = b) √ __ 6 ∙ √ __ 6 = c) √ ____ 13 2 = d) ( √ ___ 35) 2 = e) ( √ __ 3) 2 = f ) √ ___ 15 ∙ √ ___ 15 = g) Warum kannst du diese Rechnungen so schnell im Kopf rechnen? h) Erkläre, warum diese Rechnungen alle dasselbe Ergebnis liefern: √ __ x ∙ √ __ x = √ ___ x 2 = √ __ x 2 Mit ein wenig Übung kannst du mit Wurzeln rechnen wie mit anderen Zahlen auch. Berechne, ohne den Taschenrechner zu verwenden. a) √ ____ 5,1 ∙ √ ____ 5,1 = b) √ ____ 4,4 ∙ √ ____ 4,4 = c) √ ___ 21 ___ √ ___ 21 = d) 2 ∙ √ __ 7 ___ √ __ 7 = e) ( √ __ 8) 2 ____ 4 = f ) ( √ ______ 11,23) 2 = Annika rechnet: √ __ 3 ∙ √ ___ 12 = √ ______ 3 ∙ 12 = √ ___ 36 = 6 √ __ 3 _ √ ___ 12 = √ __ 3_ 12 = √ __ 1_ 4 = √ _ 1 _ √ __ 4 = 1 _ 2 Erklärt einander Annikas Rechenweg. Berechne ohne Taschenrechner wie Annika. a) √ __ 2 ∙ √ __ 8 b) √ __ 2 ∙ √ ___ 32 c) √ __ 2 ∙ √ __ 6 ∙ √ __ 3 d) √ ___ 54 ___ √ __ 6 e) √ ___ 28 : √ __ 7 f ) √ __ 1_ 4 ∙ √ __ 4_ 9 Hat Max richtig oder falsch gerechnet? Korrigiere, wenn nötig. a) √ ___ 10 _ √ __ 2 = √ __ 5 b) √ __ 2 _ √ ___ 10 = √ ____ 0,2 c) √ __ 10_ 2 = √ ____ 0,5 d) √ __ 2 _ √ ___ 10 = 2 e) √ __ 10_ 2 = √ __ 5 Selina rechnet richtig: √ ___ 33 ∙ √ __ 6 = √ ______ 33 ∙ 6 = √ ____________ 3 ∙ 11 ∙ 2 ∙ 3 = √ _________ 9 ∙ 11 ∙ 2 = 3 ∙ √ ___ 22 √ ___ 32 ∙ √ ___ 12 = √ _______ 32 ∙ 12 = √ _____________ 16 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 3 = 4 ∙ 2 ∙ √ _____ 2 ∙ 3 = 8 ∙ √ __ 6 Erklärt einander, wie Selina vorgeht. 140 I1 H3 K1 141 I1 H2, 4 K1, 3 142 I1 H2 K2 143 I1 H3 K2 Rechenregeln mit Wurzeln √ __ a ∙ √ __ b = √ _____ a ∙ b √ __ a ___ √ __ b = √ __ a __ b für a, b > 0 Wissen 144 I1 H2 K1 145 I1 H2, 3 K2, 3 146 I1 H3 K2 Wurzel zum Quadrat – Rechnen mit Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv