100 % Mathematik 4, Schulbuch

47 2 Reelle Zahlen Arbeitsheft Seite 22 Berechne wie Selina im Heft. Wann ist das Ergebnis eine natürliche Zahl? a) √ ___ 24 ∙ √ __ 6 b) √ ___ 33 ∙ √ ___ 11 c) √ ___ 35 ∙ √ ___ 15 Berechne durch partielles Wurzelziehen. Gehe wie im„Gewusst wie“–Kasten vor. a) √ ___ 60 b) √ ___ 54 c) √ _____ 128 d) √ _____ 112 e) √ ___ 18 ∙ √ ___ 48 f ) √ ___ 80 ∙ √ _____ 108 Felix sagt: „Mit Wurzeln kann man addieren und subtrahieren wie mit Variablen“. Er rechnet: 2 √ __ 6 + 5 √ __ 6 = 7 √ __ 6 Erkläre, wie Felix rechnet. Berechne wie Felix. a) 8 √ __ 3 + 2 √ __ 3 = b) 4 √ __ 7 − 11 √ __ 7 = c) 14 √ __ 5 + 26 √ __ 5 − 5 √ __ 5 = d) 12 √ ___ 21 − 9 √ ___ 21 − 3 √ ___ 21 = Welches Ergebnis gehört zur Rechnung? a) 6 √ ___ 13 − 2 √ ___ 13 b) 6 ∙ √ ___ 13 : (−3) c) −9 √ ___ 13 − 5 √ ___ 13 + 2 √ ___ 13 d) 3 2 ∙ √ ___ 13 − 4 ∙ √ ___ 13 Doris fasst die Wurzeln zusammen: 2 √ __ 2 - 9 √ __ 5 - 3 √ __ 2 + 16 √ __ 5 = 2 √ __ 2 - 3 √ __ 2 - 9 √ __ 5 + 16 √ __ 5 = - √ __ 2 + 7 √ __ 5 Erklärt einander, wie Doris vorgeht. Vereinfache wie Doris so weit wie möglich. a) 23 √ __ 3 − 9 √ ___ 11 − 15 √ __ 3 + 7 √ ___ 11 b) −214 √ __ 7 − 150 ∙ √ ___ 15 + 214 √ __ 3 + 90 ∙ √ __ 7 + 33 ∙ √ ___ 15 c) − 10 ∙ √ ___ 10 − 8 ∙ √ __ 5 + 7 ∙ 2 ∙ √ ___ 10 147 I1 H2 K2 Partielles Wurzelziehen Wenn du von einer Zahl, die keine Quadratzahl ist, die Wurzel ziehen sollst, gehe so vor: • Schreibe die Zahl als Produkt. Möglichst viele Faktoren des Produkts sollen Quadratzahlen sein. • Aus den Quadratzahlen kannst du die Wurzel ziehen, die anderen Faktoren bleiben unter der Wurzel. • Wenn du von einem Produkt aus Wurzeln ausgehst, schreibe alles unter eine Wurzel und zerlege die einzelnen Zahlen. Beispiele: √ ___ 68 = √ ______ 4 ∙ 17 = 2 ∙ √ ___ 17 √ _____ 240 = √ _________ 4 ∙ 4 ∙ 15 = 2 ∙ 2 ∙ √ ___ 15 = 4 ∙ √ ___ 15 √ ___ 27 ∙ √ ___ 50 = √ _______ 27 ∙ 50 = √ ____________ 9 ∙ 3 ∙ 25 ∙ 2 = 3 ∙ 5 ∙ √ _____ 3 ∙ 2 = 15 ∙ √ __ 6 Gewusst wie 148 I1 H2 K2 Übrigens Zwischen dem Faktor und der Wurzel darfst du den Mal­ punkt weglassen: 7 ∙ √ __ 6 = 7 √ __ 6 149 I1 H3 K2 150 I1 H2 K2 151 I1 H1, 2 K2 5 √ ___ 13 4 √ ___ 13 −2 √ ___ 13 −12 √ ___ 13 152 I1 H3 K2 153 I1 H2 K2 Film ms37mq Kopiervorlagen n8xv7e Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv