100 % Mathematik 4, Schulbuch

48 2 Reelle Zahlen Lukas behauptet, ohne den Taschenrechner zu verwenden: „Der Wert für √ ___ 40 liegt zwischen 6 und 7.“ Wie kommt Lukas auf diese Behauptung? Zwischen welchen beiden ganzen Zahlen liegt der Wert der Wurzel? a) Vervollständige die Tabelle. 2 √ __ 7 3 √ ___ 47 √ ___ 18 √ ___ 90 √ ___ 23 √ _____ 132 √ ___ 31 √ _____ 200 b) Ringle die Zahl ein, die näher beim wahren Wert der Wurzel liegt. Erkläre, wie du zu der Entscheidung gekommen bist. Welche Lösung gehört zu welcher Wurzel? Löse ohne Taschenrechner wie in 155 . Lena schätzt den Wert von √ ___ 33. Sie verwendet dafür ein TabellenkalkulationsProgramm: √ ___ 33 ∈ ]5; 6[, weil 5 2 < 33 < 6 2 bzw. 25 < 33 < 36 √ ___ 33 ∈ ]5,7; 5,8[, weil 5,7 2 < 33 < 5,8 2 bzw. 32,49 < 33 < 33,64; usw. untere Schranke obere Schranke (untere Schranke) 2 Quadrat der Wurzel (obere Schranke) 2 Einer 5 6 25 33 36 1. Dezimalstelle 5,7 5,8 32,49 33 33,64 2. Dezimalstelle 5,74 5,75 3. Dezimalstelle a) Vervollständigt Lenas Tabelle. Verwendet dabei am besten ein Programm für Tabellenkalku­ lation. b) Zeichnet einen kleinen Ausschnitt der Zahlengeraden auf und kennzeichnet die Intervalle mit Farbe. 154 I1 H3 K1 155 I1 H2 K1 156 I1 H2 K2 √ ___ 10 √ ___ 15 √ __ 6 √ __ 8 ≈ 2,8284 ≈ 3,8729 ≈ 3,1622 ≈ 2,4494 157 I1 H2, 3 K2 Immer enger – Wurzeln durch Intervalle annähern Computer j7y75g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv