100 % Mathematik 4, Schulbuch

50 2 Reelle Zahlen a) Wofür habt ihr die Begriffe„unendlich“ und„Unendlichkeit“ schon im Alltag verwendet? b) Besprecht, warum das Zeichen ∞ für „unendlich“ gut passt. Das Wort „unendlich” verwendet man neben der Mathematik auch in der Alltagssprache. Wozu verwendet man in diesen Aussagen den Begriff„unendlich“? Wird er korrekt verwendet? Begründet eure Einschätzung. a) Heute brauchst du aber wieder unendlich lange im Bad! b) Die Menge der natürlichen Zahlen hat unendlich viele Elemente. c) Im Universum gibt es vielleicht unendlich viele Sterne. d) Im Ozean gibt es unendlich viele Lebewesen. e) Eine irrationale Zahl hat unendlich viele Dezimalstellen. a) Halbiere ein Blatt Papier so oft du kannst. Wie viele Teile schaffst du? b) Zeichne einen beliebigen Winkel. Halbiere den Winkel so oft du kannst. Wie viele Teile schaffst du? c) Susi meint, dass sie in der Vorstellung einen Winkel oder ein Blatt Papier unendlich oft halbieren kann. Stimmt das? Warum ist das praktisch nicht möglich? Sabine sagt: „Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen und es gibt unendlich viele ganze Zahlen – also gibt es gleich viele ganze Zahlen wie natürliche Zahlen.“ Was meint ihr dazu? Diskutiert in der Gruppe. 161 I1 H1, 4 K1 162 I1 H3 K3 e = 2.71828182845904523 5360287471352662497757 2470936999595749669676 2772407663035354759457 1382178525166427427466 3919320030599218174135 9662904357290033429526 0595630738132328627943 4907632338298807531952 5101901157383418793070 2154089149934884167509 2447614606680822648001 6847741185374234544243 7107539077744992069551 7027618386062613313845 8300075204493382656029 7606737113200709328709 127443747047230696… N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, …} 163 I1 H1, 3 K2 164 I1 H3 K2 ∞ – Das Unendliche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv