100 % Mathematik 4, Schulbuch

51 2 Reelle Zahlen Arbeitsheft Seite 24 Georg Cantor stellte in seinem„Diagonalverfahren“ die positiven rationalen Zahlen dar. a) Fülle die grün markierten Lücken. b) Bei welcher Zahl startet dieses Verfahren? c) Wie lange kann es fortgeführt werden? d) Betrachte die Zahlen entlang der Pfeilrichtung. Was fällt dir im Vergleich zur Menge der natürlichen Zahlen auf? Schreibe drei verschiedene Mengen auf, die unendlich viele Elemente haben. Beantwortet die Fragen zu zweit. a) Wie heißt die kleinste positive ganze Zahl? b) Wie heißt die größte negative ganze Zahl? c) Wie heißt die größte negative reelle Zahl? d) Wie heißt die kleinste positive reelle Zahl? e) Wie viele Zahlen liegen zwischen 0,5 und 0,51? 165 I1 H1, 3 K2 … … 1 2 3 4 5 6 7 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 2 3 4 5 6 7 … … … … … _ 1 1 _ 2 1 _ 2 2 _ 2 3 _ 2 4 _ 2 5 _ 4 1 _ 4 2 _ 4 3 _ 4 4 _ 4 5 _ 2 7 _ 3 1 _ 3 2 _ 3 3 _ 3 7 _ 3 6 _ 4 6 _ 1 2 _ 1 3 _ 1 4 _ 1 5 _ 1 6 _ 1 7 _ 6 1 _ 6 2 _ 6 3 _ 6 5 _ 6 6 _ 6 7 _ 5 2 _ 5 4 _ 5 6 _ 5 7 _ 7 1 _ 7 3 _ 7 4 _ 7 5 _ 7 6 _ 7 7 Abzählbar unendlich viele Zahlen Hat eine Zahlenmenge unendlich viele Elemente, die man allerdings so wie die natürlichen Zahlen abzählen kann, so nennt man sie abzählbar unendlich . Beispiele: Menge der natürlichen Zahlen ℕ , Menge der ganzen Zahlen ℤ , Menge der rationalen Zahlen ℚ , Menge aller Primzahlen Wissen 166 I1 H1 K1 167 I1 H1 K2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv