100 % Mathematik 4, Schulbuch

63 3 Variablen und Terme Arbeitsheft Seite 30 x y y z Die Grundstücke der Familien Lothar, Aslan und Thaler grenzen direkt aneinander. Alle drei Grundstücke sind 20m lang. Das Grundstück von Familie Thaler ist 18m breit, die anderen beiden sind je 16m breit. a) Berechne die einzelnen Grundstücksflächen und die Gesamtfläche. b) Gib mithilfe der Variablen zwei verschiedene Formeln zur Berechnung der Gesamtfläche an. Ella gibt den Flächeninhalt des Rechtecks in Produktform an, Max schreibt ihn als Summe auf: Ella: A = (r + s) ∙ (t + u) Max: A = rt + ru + st + su a) Erklärt einander, wie man die unterschiedlichen Darstellungsformen erhält. b) Zeichnet die Teilprodukte von Max in das Rechteck ein. a) Zeichne eine Fläche, die sich mit der Formel A = (2a + 3b) ∙ (a + 2c) berechnen lässt. Gib diese Formel auch in Summenform an. b) Erfinde drei weitere Beispiele, bei denen eine Summe mit einer anderen Summe multi­ pliziert wird. Gib die Summenform an und zeichne bei einem Beispiel auch die geometri­ sche Darstellung. a) Stelle für den Flächeninhalt der gefärbten Fläche eine Formel in Produktund eine in Differenzform auf. b) Erfinde selbst Multiplikationen von Summen und Differen­ zen wie in 217 und 218 . Stelle beide Schreibweisen als Rechtecke dar. Für welche Werte von u, w und x ist eine Rechteckdarstellung des Terms u ∙ (x − w) sinnvoll? Welche Fälle sind denkbar? Schreibe deine Überlegungen auf. Manuel multipliziert eine Summe mit einer Differenz: (2a + c) ∙ (3a - b) = 6a 2 - 2ab + 3ac - bc. a) Erklärt einander die geometrische Darstellung. b) Überlegt, für welche Werte von a, b und c die Rechteckdar­ stellung des Terms sinnvoll ist. Schreibt eure Überlegungen auf. Erfindet ein ähnliches Beispiel mit Zeichnung. 216 I2, 3 H1, 2 K1 u t r s 217 I2 H1, 3 K2 218 I2 H1, 2 K2 w u x 219 I2 H1, 2, 4 K2, 3 220 I2 H4 K3 a a c a a a b 221 I2 H1, 2 K2 Kopiervorlagen a5p9es Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv