100 % Mathematik 4, Schulbuch

64 3 Variablen und Terme Ausmultiplizieren und herausheben – Distributivgesetz Stelle den Term als Rechteck geometrisch dar. Ergänze die Summenoder Produktform. a) 8 ∙ (4 + 5) = b) 3 ∙ 7 + 3 ∙ 5 = c) g ∙ (h + i) = d) ef + eg = Annika rechnet mithilfe des Distributivgesetzes (Verteilungsgesetzes). Rechnung 1: 39 ∙ 27 + 39 ∙ 73 = 39 ∙ (27 + 73) = 39 ∙ 100 = 3 900 Rechnung 2: 52 ∙ 19 - 52 ∙ 9 = 52 ∙ (19 - 9) = 52 ∙ 10 = 520 Rechnung 3: 5 ∙ (13 + 24) = 5 ∙ 13 + 5 ∙ 24 = 65 + 120 = 185 Rechnung 4: 3 ∙ (52 - 17) = 3 ∙ 52 - 3 ∙ 17 = 156 - 51 = 105 a) Erklärt einander die Vorgangsweise von Annika. b) Schreibt die verwendeten Rechengesetze von Annika mithilfe der Variablen a, b und c. c) Erfindet jeweils drei eigene Beispiele, die ihr so wie Annika ausrechnet. Schreibe den Term in Summenoder Produktform. a) x ∙ (3 + y) = b) (3 + x) ∙ (y + 7) = c) 15a − 35ax = d) ab + 3a + bc + 3b = e) 2xy + 2xz − 2yz = f ) 3r 3 − 2r 4 = g) 4ab 2 + 8ab = h) 9x 2 + 12xy − 6x 3 y 2 = a) Zeichne eine Fläche, die sich mit dem Term (e + f ) ∙ g + fh berechnen lässt. Finde anschließend noch mindestens einen anderen möglichen Berechnungsterm. b) Stelle für die Berechnung des dargestellten Flächeninhalts einen geeigneten Term auf. c) Vervollständige: (2a + 3) ∙ ( − ) = 6ab − 4a + 9b − 6 222 I2 H1, 2 K1 223 I2 H3 K3 Distributivgesetz: Summen- und Produktform Die Summenform eines Terms erhältst du, wenn du alles ausmultiplizierst und die Summen zusammenfasst. Beispiel: 4x ∙ (3x − 9) = 12x 2 − 36x allgemein: a ∙ (b + c) = ab + ac a ∙ (b – c) = ab − ac Durch Herausheben („Faktorisieren“) kannst du eine Summenform in die Produktform umformen. Beispiel: 15x 2 + 25xy = 5x ∙ (3x + 5y) allgemein: ab + ac = a ∙ (b + c) ab − ac = a ∙ (b − c) Wissen 224 I2 H2 K2 a b c d 225 I2 H1, 2 K2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv