100 % Mathematik 4, Schulbuch

67 3 Variablen und Terme Arbeitsheft Seite 32 a b a b a) Erklärt einander mithilfe der Zeichnung, dass (a + b) 2 und a 2 + 2ab + b 2 dieselbe Fläche beschreiben. b) Zeigt mithilfe einer Zeichnung, wie die Summenform von (x + 4) 2 lautet. c) Schreibt eine Anleitung, wie ihr das Quadrat einer Summe bestimmen könnt. Überprüft eure Anleitung an diesen Beispielen. a) (2a + b) 2 = b) (1 + 5x) 2 = c) (5r + 4s) 2 = d) (7y + 3) 2 = Bestimme die Quadratzahl mithilfe der binomischen Formel (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 . a) 84 2 = b) 35 2 = c) 47 2 = d) 60 2 = e) 94 2 = (80 + 4) 2 = a) Gebt die Summenund Produktform für den Flächeninhalt der Figur an. b) Nutzt diese Art der Veranschaulichung, um die Produktform der folgenden Terme zu bestimmen. 1. x 2 + 10xy + 25y 2 2. 64a 2 + 16a + 1 3. 4x 2 + 12xy + 9y 2 4. 36a 2 + 108ab + 81b 2 c) Erfindet eigene Terme in der Summenform, die sich mithilfe der binomischen Formel von 235 faktorisieren lassen. Gebt sowohl die Summenals auch die Produktform an. Entwickle eine Strategie, mit der du entscheiden kannst, ob sich eine Summenform mithilfe der binomischen Formel von 235 faktorisieren lässt. Schreibe deine Vorgehensweise ins Heft. Wandle, wenn möglich, in ein Produkt um. a) 16a 2 + 8a + 1 b) 4 + 3b + 9b 2 c) r 2 + 16rs + 64s 2 d) 9x 2 + 15xy + 25y 2 e) 25 + 20z + 4z 2 f ) 14a + 360 √ __ a √ __ b + 225b 233 I2 H2, 4 K2 234 I2 H2 K1 235 I2 H2 K1 y 5x y 5xy 5xy 25x y 5x 236 I2 H1–3 K2 237 I2 H3, 4 K3 238 I2 H2 K2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv