100 % Mathematik 4, Schulbuch

68 3 Variablen und Terme Produkte schnell berechnen – Binomische Formeln a) Erklärt einander mithilfe der Zeichnung, warum die Terme (a – b) 2 und a 2 − 2ab + b 2 dieselbe Fläche beschreiben. b) Zeigt mithilfe einer Zeichnung, wie die Summenform von (y − 4) 2 lautet. c) Schreibt eine Anleitung, wie ihr das Quadrat einer Differenz bestimmen könnt. Überprüft eure Anleitung an diesen Beispielen. a) (2a − b) 2 = b) (1 − x) 2 = c) (5r − s) 2 = d) (7y − 3) 2 = Bestimme die Quadratzahl mithilfe der Formel von 240 . a) 87 2 = b) 38 2 = c) 66 2 = d) 194 2 = (90 - 3) 2 = Gib, wenn möglich, mithilfe der Zeichnung von 240 die Produktform des Terms an. a) x 2 − 8x + 16 b) 4a 2 − 12ab + 9b 2 c) 25x 2 − 15x + 9 d) 1 − 16z + 64z 2 e) 16y 2 − 8y + 1 f ) 27v 2 − 18vw + 9w 2 a) Erklärt mithilfe einer Zeichnung, warum die Terme (2s − r) ∙ (s − t) und 2s 2 − 2st − rs + rt dieselbe Fläche beschreiben. b) Gebt eine einfache Regel an, wie man Produkte der Form (a + b + c) 2 schnell berechnen kann. 239 I2 H1, 3 K2 Tipp zu 239 Subtrahiere vom Quadrat mit der Seitenlänge a die über­ schüssigen Teilflächen. 240 I2 H2 K1 241 I2 H2 K1 242 I2 H2 K2 Binomische Formeln Binomische Formeln geben Regeln an, wie man Produkte schnell berechnen oder Summenformen in Produkte verwandeln kann. 1. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2. Binomische Formel: (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 3. Binomische Formel: (a + b) ∙ (a − b) = a 2 − b 2 Wissen Tipp Vergleicht mit 240 . 243 I2 H3, 4 K3 a b b a a a b b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv