100 % Mathematik 4, Schulbuch

76 3 Variablen und Terme Niemals durch Null – Definitionsmenge bestimmen 12 __ 3x bedeutet für Samuel: „Die Zahl 12 wird durch das Dreifache einer Zahl dividiert.“ a) Setze 5, 11, −3 und −7 für x ein und schreibe die so entstandene Bruchzahl auf. b) Arbeite mit dem Taschenrechner. Setze verschiedene positive und negative rationale Zahlen für x ein. Welche Zahl darfst du für x nicht einsetzen? Warum? Der Term 5 ____ a − 3 bedeutet für Samuel: „Die Zahl 5 wird durch eine um drei verminderte Zahl dividiert.“ a) Setze für a der Reihe nach 8, 5, −1 und −9 ein und schreibe die so entstandenen Brüche ins Heft. b) Welche Zahl darfst du für a nicht einsetzen? Warum? Beschreibe den Bruchterm in Worten (ähnlich wie Samuel). Setze für die Variablen dann jeweils zwei positive und zwei negative Zahlen ein. Schreibe die so entstandenen Brüche auf. Gib auch die Definitionsmenge für jeden Bruchterm an. a) y _____ y − 3 b) b ________ (b + 2) ∙ 3 c) 2a − 1 ______ 3a + 4 a) Wer hat Recht? Erklärt einander eure Entscheidung. b) Tobi gibt folgende Definitionsmenge an: D = ℝ \{−1, +1}. Erklärt, wie er überlegt hat. c) Wählt selbst je zwei positive und zwei negative Zahlen für x und schreibt die so entstan­ denen Brüche ins Heft. d) Wie lautet der Bruchterm für die falsche Aussage? Gebt auch eine passende Definitions­ menge an. 269 I2 H2–4 K2 270 I2 H2–4 K2 Definitionsmenge Die Definitionsmenge D gibt an, welche Zahlen für eine Variable im Nenner eingesetzt werden dürfen. Beispiel 1: 1 __ x D = ℝ \{0} bedeutet: Für x dürfen alle reellen Zahlen außer 0 eingesetzt werden. Beispiel 2: x _____ 5 − x D = ℝ \{5} bedeutet: Für x dürfen alle reellen Zahlen außer 5 eingesetzt werden. Wissen 271 I2 H1, 2 K2 272 I2 H1, 3 K2 x _ x 2 - 1 Nora: Eine Zahl wird durch das Quadrat der um eins verminderten Zahl dividiert. Jakob: Eine Zahl wird durch ihr um eins vermindertes Quadrat dividiert. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv