100 % Mathematik 4, Schulbuch

82 3 Variablen und Terme Gekürzt – Bruchterme kürzen und multiplizieren a) Malt alle Brüche an, die gleichwertig zu 48 __ 96 sind. b) Erklärt, wie ihr überlegt habt. Kürze vollständig. Beispiel: 18a 2 b _ 15a = 18a 2 b : 3a _ 15a : 3a = 6ab _ 5 a) 3a __ 4a = b) ab __ 6a = c) – 2xy ___ 4x = d) 6x 2 ___ 8x = e) 6 (y + z) ______ x (y + z) = f ) 2a (a − b) _______ 4b (a − b) = g) (4x − z) (3 + z) __________ 4x (3 + z) = h) (2e + f) ∙ 6e 2 _________ 4e 2 f (2e + f) = Niko hat drei Bruchterme gekürzt. Erklärt einander bei jedem Beispiel seinen Lösungsweg. 1. 2x + 4 _ 3x + 6 = 2 • (x + 2) _ 3 • (x + 2) = 2 _ 3 2. 2a - 2b _ a 2 - b 2 = 2 • (a - b) _ (a - b) • (a + b) = 2 _ a + b 3. a 2 - b 2 _ a 2 + 2ab + b 2 = (a - b) • (a + b) _ (a + b) 2 = a - b _ a + b 287 I2 H2, 3 K3 48 __ 96 24 __ 48 12 __ 24 1 _ 3 40 __ 90 3 _ 6 28 __ 76 6 __ 12 1 _ 2 8 __ 16 4 _ 8 16 __ 32 Kürzen von Brüchen und Bruchtermen Der Wert eines Bruches oder eines Bruchterms bleibt gleich, wenn man Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler dividiert. Beispiel: 5a ___ 2a = 5a : a _____ 2a : a = 5 __ 2 Ideal ist das Kürzen durch den größten gemeinsamen Teiler (vollständiges Kürzen). Beispiel: 24xy 2 _____ 48x 2 y = 24xy 2 : 24xy __________ 48x 2 y : 24xy = y ___ 2x Wissen 288 I2 H2 K2 289 I2 H2, 3 K3 1 1 1 1 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv