100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

2 Aufgaben Basis Plus 102 10 Messenundberechnen III Kapitel10 Messenundberechnen III SchulbuchSeiten 208–209 EinquaderförmigerBehälterwie inderAbbildungwirdmitWassergefüllt.Anschließendwird der Inhalt inDosenumgeleert. a) Schätze: InwelcherDosebe ndet sichmehralsdieHälfteWasser? InwelcherDosebe ndet sichwenigeralsdieHälfteWasser? WelcheDosegehtüber? b) ÜberprüfedeineSchätzungendurchRechnen. EinezylinderförmigeRegentonne sollca.120 l fassen. a) WelcheMaßekanndieTonnehaben? GibmindestenszweiMöglichkeitenan. b) DieTonne sollaufeinemquadratischenPodestmitder Seitenlängea=50cmaufgestelltwerden.Wiehochmuss dieTonne sein,damitderPlatzmaximalgenützt ist? BerechnedieRauminhaltederDosen A und B . VergleichedieRauminhalte.WelcheAussagenkannstdu tre en? I3 H2,3 K1 340 1 1 1 2 2 2 2 2 1 A B C Maße indm I3 H2 K2 341 I3 H1,3 K3 342 x 2x 2x x A B WiebeimPrisma– VolumendesZylinders 99 9 LineareGleichungssysteme Kapitel 9 LineareGleichungssysteme Schulbuch Seiten 202–203 LösedieGleichungssystemegra sch. a) I:y=1−2x II:−x+y=4 b) I:2x−y=0 II:y=2x−4 Beim ImbissstandwerdenMini-Burgerum1,20€undGetränke um0,80€verkauft.Saradarf10€ausgeben. a) GibmithilfeeinerTabellemöglichstvieleMöglichkeitenan, dieSarahat,umgenaudiesenBetragauszugeben. b) ZeichneeinKoordinatensystemund tragedieLösungspaare ein.Entscheideundbegründe,obdudiePunktemiteiner Linieverbindest. c) Erkläre,warumesmehrere„Kombinationsmöglichkeiten“gibt. BeiderErö nungeinesSonderpostamtesgibtes fürdieGästeMarkenum0,40€undSonder- briefmarkenum0,55€zukaufen.NacheinerStundewarenbereits12,90€ inderKassa. a) Stelle fürdiesenSachverhalteinepassendeGleichungaufunderkläredieBedeutungder verwendetenVariablen. b) WievielStückMarkenvon jederSortekönntenverkauftworden sein? I2 H1–3 K2 329 I2 H1–4 K2 330 I2 H1–3 K2 331 100 9 LineareGleichungssysteme Kapitel 9 LineareGleichungssysteme SchulbuchSeiten 202–203 WelcheLösungpasstzuwelchemGleichungssystem?EineLösungbleibtübrig. a) I:3x−9y=−12 II:3x−12y=−18 b) I:5x=10y+15 II:20−5y=5x c) I:4x+5y=10 II:5y=3,5x+25 d) I:4y+3=3x II:5x=4y−1 GibzurGleichung2x+y=1einezweiteGleichung soan,dassdiezugehörigenGeraden a) einenSchnittpunkthaben. b) parallel sind. c) zusammenfallen. d) ZeichnealleGleichungen ineinKoordinatensystem. VerwendeverschiedeneFarben. Wie sehendieLösungenderGleichungssystemeaus?Ergänzezu sinnvollenSätzen. a) Wenndie2.GleichungeinVielfachesdererstenGleichung ist,erhalte ich b) Wennbeider2.Gleichungnurxundyvertauscht sind,erhalte ich Beschreibe,wieEmilmitderLösungderGleichungssystemebegonnenhat.Rechne fertigund gibdieLösungsmengenan.G= ℝ x ℝ a) I: 3y - 10x = 22 II: 15x - 4y = -31 b) I: -3x + 5y = -44 II: -2x + 2y = 8 c) I: 3x + 4y = 32 II: 3x + 7y = 47 I: 9y - 30x = 66 II: 30x - 8y = -62 II: x = y - 4 I: -3 · (y - 4) + 5y = -44 32 - 4y = 47 - 7y I2 H2 K1 332 x= 11 _ 3 ;y= 1 _ 3 x=2;y=2 x=−1;y=4,5 x=−2;y=3,6 x=−2;y=−2 1 _ 4 1 1 1 1 x 0 y I2 H1,3 K2,3 333 I2 H3,4 K2 334 I2 H2,3 K2 335 Auf diesen Seiten findest du passende Aufgaben zu jeder Doppelseite des Buches. So kannst du den Lernstoff üben und vertiefen. Auf diesen Seiten sind Aufgaben, die wichtige Lernziele des Kapitels abdecken. Sie ergänzen die Seiten„Basis und Plus – Das kann ich!“ vom Schulbuch. Diese drei Kennzahlen geben die Inhaltsbereiche, Handlungsbereiche und Komplexitätsbereiche der Bildungsstandards bis zur 8. Schulstufe an (Details siehe Schulbuch, Seite 251). Bei diesen Aufgaben fehlt die Frage. Formuliere zuerst selbst eine passende Frage und beantworte sie mithilfe der Mathematik. Die Aufgaben auf einen Blick Alle Aufgaben in diesem Buch sind mit einem dreieckigen Zeichen markiert. Damit weißt du auf einen Blick, um welche Aufgabenart es sich handelt. Wenn du die Aufgaben löst, kannst du selbst überprüfen, was du gut beherrschst und wobei du dir noch schwertust. Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, dein Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein erworbenes Fachwissen und deine erlernten Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben gehen über die Grundfertigkeiten hinaus. Oft musst du selbstständig Lösungswege finden. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, zB aus dem Internet oder aus Nachschlagewerken. I3 H3 K1 Tipps zum Lösen der Aufgabe Tipp Zusatzinfor- mationen und Anregungen Übrigens Wie arbeite ich mit diesem Buch? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv