Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

71 Was habe ich in diesem Semester gelernt? 5. Semester Algebra und Geometrie – Logarithmen un Exponentialgleichungen Ich kann den Begriff des Logarithmus beschreiben. < Abschnitt 1.1 348 Ergänze den folgenden Satz: „Der dekadische Logarithmus von 1 000 ist ____________ , weil ____________ = 1 000 ist.“ 349 Entscheide, welche der fünf Aussagen richtig ist. a. ln(3) ist eine andere Schreibweise für … A log e (3). B 3·log(e). C log 3 (e). D 10 e = 3. E 3 e = 10. b. Für zwei Zahlen a und b mit ln(a) = b gilt … A e a = b. B a e = b. C b e = a. D e b = a. E b a = e. Ich kann logarithmische Rechengesetze anwenden. < Abschnitt 1.2 350 Schreibe die Logarithmen mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen als Summen oder Differen- zen von Logarithmen an. a. log(b 3 ·c 2 ) = b. log 2 x 2 _ y 3 3 = c. log 2 5a 3 _ b 2 ·c 3 = d. log 2 9 ___ x 7 y 4 3 = 351 Prüfe, ob die folgende Zerlegung entsprechend den Rechenregeln für Logarithmen richtig ist. Stelle gegebenenfalls richtig. ln 2 ab³ _ c² 3 = ln(a) + ln(3b) – ln(2c) = ln(a) + 3ln(b) – 2ln(c) Ich kann mithilfe des Logarithmus Exponentialgleichungen vom Typ a k·x = b nach der Variablen x auflösen. < Abschnitt 1.3 352 Löse die Gleichung und mach die Probe. Runde jeweils auf drei Nachkommastellen. a. 7 x + 2 = 100 b. 100·1,5 3x – 1 = 900 c. 40·2 ‒ x _ 5 =7 d. 8·e 2x + 1 = 72 353 Untersuche, ob die Gleichung richtig gelöst wurde. Korrigiere gegebenenfalls die Fehler. 5·1,5 2x – 1 = 10 w 1,5 2x – 1 = 2 w ln(1,5 2x – 1 ) = ln(2) w (2x – 1) ln(1,5) = ln(2) w 2x – 1 = ln(2) _ ln(1,5) w x = ln(2) __ 2·ln(1,5) + 1 354 Frau Maier hat im Lotto 100000€ gewonnen. Sie kann den Gewinn gut anlegen und erhält so eine Verzinsung von 2,5% p.a. Berechne, wie lange Frau Maier warten muss, bis der Gewinn um 15% angewachsen ist. Aufgaben i442s2 D D Aufgaben y49v9x B B, C Aufgaben 4i64cp B B, C A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum c des Verlags öbv