Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

73 Ich kann Exponentialfunktionen graphisch darstellen. < Abschnitt 3.1 359 Zeichne den Graphen der Exponentialfunktion zur Basis 1,5 über dem Intervall [‒5; 5]. 360 Koffein wird im menschlichen Körper annähernd exponentiell abgebaut. Skizziere im Koordina- tensystem den Abbau von 60mg Koffein im Körper einer Person, die das Koffein mit einer Halb- wertszeit von einer Stunde abbaut. Ich kann Exponentialfunktionen als Modelle für Zu- und Abnahmeprozesse interpretieren und damit Berechnungen durchführen. < Abschnitt 3.3 361 Die Anzahl der Einwohnerinnen und Einwohner eines Landes nimmt jährlich um 2% zu. Zurzeit leben in diesem Land 3,5 Millionen Menschen. a. Gib die Exponentialfunktion E an, die jeder Zahl t die Anzahl E(t) der Einwohnerinnen und Einwohner (in Millionen) in t Jahren zuordnet. b. Berechne, wie viele Einwohnerinnen und Einwohner in 10 Jahren in diesem Land leben werden. c. Ermittle, wie lange es dauert, bis in diesem Land voraussichtlich 5 Millionen Einwohnerinnen und Einwohner leben werden. d. Argumentiere, warum eine Exponentialfunktion nur für kurze Zeiträume geeignet ist, das Bevölkerungswachstum zu beschreiben. 362 Ein bestimmtes Isoliermaterial verringert die Schallintensität pro Zentimeter Dicke um 15%. a. Gib eine Exponentialfunktion I an, die jeder Zahl x die Schallintensität I(x) in Prozent von der ursprünglichen Intensität zuordnet, die nach einer Dicke von x cm dieser Isolierschicht noch gemessen werden kann. b. Ermittle, wie groß die Schallintensität bei einer Dicke von 3 cm ist. c. Berechne, wie dick die Isolierschicht sein muss, damit die danach gemessene Schallintensität nur noch 1% des ursprünglichen Wertes beträgt. Ich kann die Bedeutung der einzelnen Parameter der Exponentialfunktionen der Form f(x) = a·b x bzw. f(x) = a·e k·x beschreiben, diese in unterschiedlichen Kontexten deuten und damit argumentieren. < Abschnitt 3.1 363 Argumentiere, um wie viel Prozent sich der Funktionswert f(x) der gegebenen Funktion f ändert, wenn man das Argument x um 1 erhöht. Die Zahl a ist dabei eine beliebige positive Zahl. a. f ist die Exponentialfunktion mit f(x) = a·1,15 x . b. f ist die Exponentialfunktion mit f(x) = a·0,7 x . 364 a. Schreibe die Exponentialfunktion f mit f(x) = 5·3 x in der Form f(x) = a·e k·x an. b. Schreibe die Exponentialfunktion f mit f(x) = 125·e ‒0,7x in der Form f(x) = a·b x an. Aufgaben 6u6up8 B A, B Zeit in Stunden Koffein in mg 0 1 2 3 4 5 6 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 10 40 50 60 0 20 30 Aufgaben d3z4sg A, B, D A, B Aufgaben 42u67x D A Was habe ich in diesem Semester gelernt? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv