Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

220 Wichtige Formeln auf einen Blick Differentialrechnung Summenregel (f + g)’ = f’ + g’ und (f – g)’ = f’ – g’ Faktorregel (c·f)’ = c·f’ Produktregel (f·g)’ = f’·g + f·g’ Quotientenregel 2    f _ g   3  ’ =   f’·g – f·g’ __ g 2 Kettenregel (f ° g)’ = (f’ ° g)·g’, also: Für die Funktion h mit h(x) = f(g(x)) ist h’(x) = f’(g(x))·g’(x). Funktion f Ableitung f’ f(x) = x n f’(x) = n·x n – 1 f(x) = c n x n + c n – 1 x n – 1 + … + c 2 x 2 + c 1 x + c 0 f’(x) = n·c n x n – 1 + (n – 1)·c n – 1 ·x n – 2 + … + 2·c 2 x + c 1 f(x) = e x f’(x) = e x f(x) = ln(x) f’(x) =   1 _ x f(x) = a x f’(x) = ln(a)·a x Integralrechnung Summenregel :    (f + g)(x)dx = :    f(x)dx + :    g(x)dx :    (f – g)(x)dx = :    f(x)dx – :    g(x)dx Faktorregel :    (c·f’)(x)dx = c· :    f(x)dx Partielle Integration :    (f·g’)(x)dx = f·g – :    (f’·g)(x)dx Funktion f Stammfunktion F = :    f(x)dx f(x) = k (k * R) F(x) = k·x + c f(x) = x n (n * Q ; n ≠ ‒1) F(x)=   1 _  n + 1 x n + 1 + c f(x) =   1 _ x F(x)= ln( † x † ) + c f(x) = e x F(x)= e x + c f(x) = a x F(x)=   a x _  ln(a) + c f(x) = ln(x) (x > 0) F(x)= x·ln(x) – x + c Bestimmtes Integral :  a   b f(x)dx = F(x)  1 a   b = F(b) – F(a) :  a   b f(x) dx= ‒ :  b   a f(x)dx :  a   a f(x) dx= 0 Kosten- und Preistheorie Fixkosten (Kosten bei Produktionsstillstand) F = K(0) Variable Kosten K v (x) = K(x) – K(0) Grenzkosten K’(x) Stückkosten bzw. Durchschnittskosten _ K(x) =   K(x) _ x  Variable Stückkosten _ K v (x) =   K v (x) _ x  Betriebsoptimum _ K’(x BO )= 0 Betriebsminimum _ K’ v (x BM )= 0 Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv