Mathematik anwenden HUM 1, Schulbuch

22 Zahlen und Rechenregeln Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Wir zeigen nun, dass die Summe und die Differenz von Bruchzahlen wieder Bruchzahlen sind und geben Zähler und Nenner davon an. Dazu erweitern wir die zwei Bruchzahlen   a _ b  und   c _ d so, dass sie denselben Nenner haben:   a _  b =   a·d _  b·d und   c _  d =   b·c _ b·d . Dann ist   a _  b +   c _  d =   a·d _  b·d +   b·c _ b·d = (a·d)·  1 _  b·d  + (b·c)   1 _  b·d = (a·d + b·c)·  1 _  b·d =   a·d + b·c __ b·d  . Für ganze Zahlen a, b, c, d (b, d ≠ 0) ist   a _  b +   c _  d =   a·d + b·c __  b·d  und   a _  b –   c _ d =   a·d – b·c __ b·d  . Summe und Differenz von Bruchzahlen sind also wieder Bruchzahlen. 133 Berechne Zähler und Nenner der Bruchzahl. a.   1 _  7 +   2 _ 5 = b.   11 _  25 –   13 _  42 = a.   1 _  7 +   2 _  5 =   1·5 _  7·5 +   7·2 _  7·5 =   5 _  35  +   14 _ 35 =   19 _ 35 b.   11 _  25 –   13 _  42 =   11·42 _ 25·42 –   25·13 _  25·42 =   462 _  1050  –   325 _  1050  =   137 _  1050 134 Berechne. a.   1 _  2 +   4 _  2 = c.   2 _ 3 +   4 _ 3 = e.   3 _  4 +   5 _  4 = b.   3 _ 2 + 1 = d. 2 +   2 _ 3 = f. 5 +   3 _  4 = 135 Berechne. a.   1 _  2 +   1 _ 3 = c.   3 _ 7  +   4 _ 8 = e.   3 _  7 –   1 _  2 = b.   4 _ 5 +   7 _ 6 = d.   1 _  5 –   1 _ 4 = f.   34 _  8  –   23 _ 5  = 136 Berechne. a.   1 _  2 +   1 _ 3 +   1 _ 4 = c.   2 _  3 +   1 _ 4 +   1 _ 5 = e.   2 _  3 +   1 _  6 +   1 _ 2 = g.   3 _  2 +   1 _ 3 +   5 _ 6 = b.   1 _ 3  +   1 _  4 +   1 _ 5 = d.   3 _ 2 +   2 _  5 +   1 _ 6 = f.   3 _ 5 +   1 _ 7  +   3 _ 2 = h.   5 _  7 +   1 _  9 +   2 _  11 = 137 Berechne. a.   2 _  3 –   1 _ 3 = c.   3 _  4 –   1 _ 4 = e.   7 _  5 –   3 _ 5 = g.   6 _ 7 –   3 _  7 = b.   5 _ 2 – 1 = d.   7 _ 4 – 2 = f.   9 _ 5 – 3 = h.   1 _ 9 – 2 = 138 Berechne. a.   2 _  3 –   1 _ 2 = c.   3 _  5 –   1 _ 4 = e.   7 _  6 –   1 _ 2 = g.   5 _  9 –   2 _  5 = b.   3 _ 2 –   1 _ 3 = d.   5 _  6 –   1 _ 2 = f.   5 _  7 –   1 _ 5 = h.   3 _  9 –   4 _  7 = 139 Berechne. a.   5 _  2 –   1 _  3 –   1 _ 2 = c.   3 _  4 –   1 _  3 –   1 _ 5 = e.   3 _  5 –   1 _  7 –   1 _ 9 = g.   5 _ 9 –   3 _  2 –   1 _  3 = b.   7 _ 3  –   1 _  2 –   1 _ 4 = d.   7 _ 5 –   1 _  2 –   2 _ 3 = f.   9 _  7 –   1 _  5 –   5 _ 6 = h.   13 _  11 –   1 _  2 –   2 _  3 = 140 Bei dieser Aufgabe können die Summanden bzw. Minuend und Subtrahend leicht mit gleichem Nenner dargestellt werden. Berechne. a.   6 _  7 +   5 _  21 = c.   4 _ 7  –   13 _  14 = e.   7 _  10  –   1 _  15  = g.   7 _  20 +   8 _  15 –   2 _  45 = b.   4 _  5 +   7 _  20  = d.   5 _  9 –   1 _ 6 = f.   9 _  14  +   5 _  21  = h.   5 _  3 +   8 _  12  –   11 _  6 = 141 Berechne. a. 2    1 _  2 –   1 _ 3   3 – 2    1 _ 4 +   1 _ 2   3 = c.   1 _ 2 – 2    2 _  3 +   1 _ 4   3 +   1 _ 3 = e.   3 _ 4 + 2    1 _  2 –   1 _ 3   3 –   1 _  3 = b. 2    1 _ 4 +   1 _ 2   3 – 2    1 _  3 –   1 _ 4   3 = d.   2 _ 3 – 2    1 _ 2 +   1 _ 3   3 –   1 _ 4 = f. 2    7 _  9 –   1 _ 2   3 – 2    1 _  3 +   2 _ 5   3 = Summe und Differenz von Bruchzahlen ggb/tns jf58vc B Bruchzahlen addieren und subtrahieren B : B : B , B : B : B , B : B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv