Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

10 1 Stammfunktion und Integral T 1.08 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 __ (x + 10) 2  . Schätze den Inhalt der von f im Intervall [‒ 9; ‒7] festgeleg- ten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 2, 8, 20 bzw. 200 gleich lange Teil- intervalle zerlegt wird! T 1.09 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 _ 2 x 2 + 1. Schätze den Inhalt der von f im Intervall [0; 3] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 3, 10, 300 bzw. 1 000 gleich lange Teil- intervalle zerlegt wird! T 1.10 Wie verhalten sich die Befehle Ober- bzw. Untersumme in GeoGebra, wenn die gegebene Funktion im zu untersuchenden Intervall nicht mehr streng monoton ist? Betrachte die Funktion f mit f(x) = 1 _ 5 x 3 – 27 _ 10 x 2 + 47 _ 5 x – 1 _ 10 und schätze den Inhalt der von f im Intervall [2; 10] festgelegten Fläche durch Ober- und Untersummen ab, wobei das Intervall in 2, 5, 50, 100 gleich lange Teilintervalle zerlegt wird! T 1.11 Bis jetzt wurden ausschließlich Funktionen betrachtet, die im gegebenen Intervall nur positive Funktions- werte haben. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 _ 5 x 3 – 27 _ 10 x 2 + 47 _ 5 x – 281 _ 10 . Schätze den Inhalt der von f im Intervall [2; 10] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 2, 10, 100 bzw. 500 Teilintervalle zerlegt wird. Sind die Befehle „Untersumme“ und „Obersumme“ geeignet, um den gesuchten Inhalt abzuschätzen? T 1.12 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin (x). Schätze den Inhalt der von f im Intervall [0; 2 π ] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 2, 10, 300 bzw. 1 000 gleich lange Teil- intervalle zerlegt wird! Inwiefern muss man bei der Verwendung der Befehle „Untersumme“ bzw. „Obersumme“ aufpassen? T 1.13 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 5e x _ 2 . Ermittle die Differenz von Ober- und Untersumme bei Zerle- gung von [0; 4] in n gleich lange Teilintervalle! Wie groß muss n gewählt werden, damit diese Differenz kleiner als 0,01 bzw. 0,0001 wird? T 1.14 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 10e ‒  x _ 2 . Ermittle die Differenz von Ober- und Untersumme bei Zerle- gung von [0; 4] in n gleich lange Teilintervalle! Wie groß muss n gewählt werden, damit diese Differenz kleiner als 0,01 bzw. 0,0001 wird? T 1.15 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x · (10 – x). Berechne den Inhalt der von f im Intervall [0; 10] festge- legten Fläche mittels des Grenzwerts der Unter- bzw. Obersummen! T 1.16 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 3 + 2 x 2  . Berechne den Inhalt der von f im Intervall [‒ 2; 0] festgeleg- ten Fläche mittels des Grenzwerts der Unter- bzw. Obersummen! O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 1.21, 1.22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv